期末专题复习点、线、面位置关系---垂直

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1、2012-2013学年度高一上学期数学补充学案专题复习（八）点、线、面的位置关系一、知识梳理：（空间中垂直的判定与性质）1、直线与平面垂直：⑴定义：设为平面内的任意一条直线，，则。⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。若，且，则。若则⑶性质定理：若，则。2、平面与平面垂直：⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。⑵判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直若，，则有。⑶性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直若

2、且，则若则。(1)线线垂直：(2)线面垂直：；；；(3)面面垂直：；4、证明线线垂直的方法有：1.利用勾股定理的；2.利用平行四边形；3.利用平行的定义；4.利用公理4；5.利用线面平行的判定；6.线面垂直的性质；7.利用面面平行的性质。5、证明线面垂直的方法有：1.线面平行的定义；2.线面平行的判定；3.面面平行的性质6、证明面面垂直的方法有：1.面面平行的定义；2.面面平行的判定；3.线面垂直的性质；4.面面平行的性质二、基础自测：1.已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是()

3、42012-2013学年度高一上学期数学补充学案(A)a⊥c,a⊥b，其中b⊂α，c⊂α且b∩c=A(B)a⊥b,b∥α(C)α⊥β，a∥β(D)a⊥b,b⊥α2.若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与平面α所成角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°3.已知a⊂α，,b⊂β,c⊂β，a⊥b，a⊥c，则()(A)α⊥β(B)α∥β(C)α与β相交(D)以上都有可能4.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有()(A)0个(B)1个(C)无数个(D)1个或无数个5.(易错题)一

4、个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()(A)相等(B)互补(C)不确定(D)相等或互补6.已知平面α⊥平面β，则以下说法正确的个数是()①平面α内的直线必垂直平面β内的无数条直线；②在平面β内垂直于平面α与平面β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任意一条直线必垂直于β；④过β内的任意一点作平面α与平面β的交线的垂线，此直线必垂直于α.(A)4(B)3(C)2(D)17.直线l,m与平面α，β，γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()(A)α⊥γ,l⊥m

5、(B)α∥γ,m∥β(C)m∥β,l⊥m(D)α∥β,α⊥γ8.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线()(A)只有一条(B)有无数条(C)平面α内所有直线(D)不存在9.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA=，那么二面角P-

6、BC-A的大小为________.11.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_________.12.(易错题)正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是_________.13.(易错题)一条与平面α相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面α所成的角是____________.14.平面四边形ABCD，其中AB=AD=1，BC=CD=，A

7、B⊥AD，沿BD将△ABD折起，使得AC=1，则二面角A-BD-C的平面角的正弦值为________.42012-2013学年度高一上学期数学补充学案专题复习（八）点、线、面的位置关系二：典型例题讲解（空间中垂直的判定与性质）C1NAA1BB1MC【例1】如图，已知直三棱柱中，，、分别是棱、的中点．求证：平面平面.【变式】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=.(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E-CF-C1的大小.42012-20

8、13学年度高一上学期数学补充学案【例2】如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面PBD.4