2.1.2《点、线、面位置关系》课件

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2~2.1.4点、线、面位置关系本课件在复习平面及三个公理的基础上，从展示杭州湾跨海大桥的动画演示引入空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。以学生探究为主，运用影片动画展示和立交桥画面展示让学生直观感受到空间中直线与直线的位置关系除了平行、相交以外，还有异面的位置关系，领悟出异面直线的概念和图形的画法，也可以让学生结合教室里的学习环境发现两直线的三种位置关系。了解异面直线所成的角的转化及其研究方法。借助正方体模型发现公理4和等角定理。充分调动学生的学习积极性，让学生

2、自己动手画出空间图形。运用同样的方法发现直线与平面的位置关系和两个平面之间的位置关系。课件穿插了大量的图片，动画，视频从各种角度展示空间基本图形的位置关系，系统培养学生的空间思维能力。如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.平面是无限延展的课前复习1.下列四个命题中，正确的是()A.四边形一定是平面图形B.空间的三个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.六边

3、形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形回顾练习：C.梯形一定是平面图形E.三角形一定是平面图形C,E2.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()。（A）0个（B）1个（C）1个或4个（D）无法确定C3.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作________个不同的平面．这些平面把空间分为________个部分．【解析】若三条直线共面，则可确定一个平面，把空间分成两部分；若三条直线不共面，则可确定三个平面，把空间分成8部分．2或81或3杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，它北起浙江嘉兴海盐郑家埭，

4、南至宁波慈溪水路湾，全长36公里，是世界上最长的跨海大桥，杭州湾大桥上哪些是直线？哪些是平面？直线与直线有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？平面与平面有哪些位置关系？空间中直线与直线的位置关系1.平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线（有一个公共点）abo平行直线平行直线（无公共点）ab思考：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？空间中的直线间的位置关系异面直线ab不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.相交直线平行直线既不平行，也不相交（无公共点）立交桥2.异面直线的画法：αab图1αβba图2αab图3课堂练习

5、a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定,它们可能异面，可能相交，也可能平行。ab（1）.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.abMab3.空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内两直线平行两直线相交②不在同一平面内，则两直线为异面直线.A1B1C1D1CBDA（2）如图所示

6、：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B相交、平行、异面的有哪些？观察：AB、CD、A1B1、C1D1所在直线间有什么关系？公理4：平行于同一条直线的两直线互相平行.abc若a//b,a//c,则b//c.说明：判断线线平行的依据。数学语言：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.ABCDD1EE1A1B1C1例1.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面

7、直线的有多少对?AGCFHEDBCDBAEFGH典例展示例2.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？∵EH是△ABD的中位线∴EH∥FG，且EH=FG，∴EFGH是一个平行四边形.证明：连结BD，同理，FG∥BD,且FG=BD∴EH∥BD，且EH=BD5.异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O作

8、直线a‘∥a,b’∥b则把a‘与b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]ooa″如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直