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1、高考第二轮复习专题立体几何2016.10.17高考题型1.两小一大（两个小题选择或填空、一个解答题）分值（22---25分）。2.题型内容（三视图、空间线面位置关系、空间线面位置关系证明和计算）。3.三视图的基本原则：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。空间线面位置关系要熟知如下八个定理：7【例1】(2013·浙江高考)若某几何体的三视图,如图所示，则此几何体的体积等于______.热点考向小题之一几何体的三视图问题定理符号表示图形表示线面平行的判定定理_________________线面平行的性质定理________
2、_________线面垂直的判定定理_________________线面垂直的性质定理_________________2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理符号表示图形表示面面垂直的判定定理__________________面面垂直的性质定理__________________定理符号表示图形表示面面平行的判定定理__________________面面平行的性质定理__________________热点考向小题之二空间线面位置关系【例2】(1)(2013·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不
3、同的平面()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β(2)(2013·济南模拟)设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()A.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件小结： 做这一类的问题（热点考向之二）利用正方体为参照几何体结合八个定理解决这
4、类试题【例3】(2013·江西高考)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.(1)证明：BE⊥平面BB1C1C.(2)求点B1到平面EA1C1的距离.(3)在CD上是否存在点M使平面MA1C1//CB1热点考向小题之三空间线面位置关系证明与计算【解析】(1)过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=EF=AB-DE=1，FC=2.在Rt△BFE中，BE=在Rt△CFB中，BC=在△BEC中，因为BE2+BC2=9=EC2,所以BE⊥
5、BC,又由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1,又BB1∩BC=B,故BE⊥平面BB1C1C.(2)连接EB1，在Rt△A1D1C1中，同理，则设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-EA1C1的体积为V=从而变题：1.求的长度；2.求直线与平面所成角的正弦值。【变式训练】1.(2012·江苏高考)如图,在长方体中,AB=AD=3,,则四棱锥的体积为.【解析】由题意知，四边形ABCD为正方形，连接AC,交BD于O，则AC⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO⊥平面BB1D1D.易求四棱锥底面BB1D1D的面积为从
6、而总结：——求空间几何体的问题1.主要类型：(1)等体积转化法，如求三棱锥的体积、可求点与面距离. (2)不熟悉的几何体的体积的求解. 2.解题思路：常结合所给几何体的结构特征及条件，通过割、补、转化等方法求解. 3.立体图形平面化。【变式思考题】2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1与平面A1BD所成角的余弦值。谢谢！
