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《高考数学专题复习--空间点、线、面之间的垂直与与平行的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、壽考数学专题复习空间点.线.面之间的垂直与与平行关系［知识点］1:空间中点、线、面之间的垂直与平行的位置关系的判断;2：空间线、面垂直、平行关系的证［诊断性检测］1.已知加、"是两条不重合的直线，a、队丫是三个两两不重合的平面•给出下列的四个命题:①若加丄a9m丄0,则allP.②若。丄卩，0丄卩，则allB；③若mua,nu0,mHn,则O//0；④若n是异面直线，mUCt,771//0,nu卩,nila,则all卩,其中真命题是（D）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④2.（上海卷）若空间
2、中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是"这四个点在同一平面上”的（A）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C・充要条件；D.非充分非必要条件3・已知a、b、c是直线，〃是平面，给出下列命题：①若a丄b，b丄c,贝Hallc②若allb.b丄c,贝ija丄c③若all卩、bu卩、则a〃b；④若a与b异面，且a〃0,则b与0相交；⑤若"与b异面，则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是（B）A.1B.2C.3D.44・（北京卷丿平面G的斜线AB交G于点3,过定点A的动直线/与A
3、B垂直，且交Q于点C,则动点C的轨迹是（A）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支5.给出下列关于互不相同的直线肌曲和平面的四个命题:①加ua,Zna=A，点4笑加,则/与m不共面；Z、m是异面直线,IIIa.mll丄l.n丄弘贝肮丄a；②Illa,mil0,all0,则〃/〃；③若I（za,m（za,lCm=点人///0，加//0,则Otllp其中为假命题的是（C）A.①B.②C.③D④6.在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是力从BC,C4的中点,下面四个结论中不成立的是（CA
4、.BC//平面PDFB.PAEC.平面PDF丄平面/BCD.平面刃E丄平面ABC7.（全国\）如图，平面m丄平面伤BW/i,4B与两平面°、“所成的角分别为齐哙过/、〃分别作两平面交线的垂线，垂足为4、Bf9则ABA!B=A.2：1B・3：1C.3：2D.4:3解析涟接AH和A'B,设ABp可得AB与平面G所成的角为ZBAB'二兰，在/?£B4B'中^ABf=—a，同理可得AB与平面0所成的角为ZABA'=-426所以=因此在皿AAE中AF=｛（耳斎_（如2=所以AB:A,B,=a:-a=2:
5、lM选A28.（上海卷）如果一条直线与一个平面垂直，那么/称此直建与与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是・[6x4+6构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线x2=36]9.（湖3匕卷）关于直线加曲与平面有以下四个命题：①若mHa,nil0且allp,贝ijmlln.②若加丄Z〃丄0且aI卩，则加丄〃；③若加丄/〃〃0且allB,贝ij加丄斤；④若mlla.n丄0且©丄0,则mlln；其中真命题的序号是②③凤B【典型例题讲解】例1・如图，在直三棱柱ABC-AXBXC
6、X中,AC=39BC=4,AAx=49AB=5点、D是/〃的中点，（I）求证：/C丄BCl；（II）求证：AC小平面CDB；（III）设BD]的中点为F,求三棱锥BrBEFB的体积证：（1）直三棱柱ABC—AiBiCi，底面三边长AO3,BC=4AB=5,•••AC丄BC,且BG在平面ABC内的射影为BC,・・AC丄BCi；(II)设CB
7、与CiB的交点为E,连结DE,•••D是AB的中点,E是BCi的中点，•••DE//ACP•・•DEu平面CDBi，AC10平面CDBi，.IAC//平面CD
8、B“例2•如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB1AC,PAL平面ABCD,且PA=AB9点E是PD的中点.(I)求证：AC丄(II)求证：PB//平面AEC；(III)求四面体B-AED的体积。解：(1)由PA丄平面ABCD可得PA±AC又AB丄AC,所以AC丄平面PAB,所以AC丄(2)如图，连BD交AC于点0,连E0,则E0是z!PDB的中位线，・・・E0//PB・・.PB〃平面AEC(3)如图，取AD的中点F,连EF,F0,则EF是APAD的中位线,・・・EF//PA又PA
9、丄平面ABCD,・・・EF丄平面ABCD同理F0是AADC的中位线，・・・F0//AB・・・F0_LAC由三垂线定理可知・・・ZE0F是二面角E-AC-D的平面角.又F0=1aB=1PA=EF.・.ZE0F22=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，故所求二面角E—AC—B的大小为135°.(变式题)例3.(2006湖北文文修改)如图，已知正三棱柱ABGA]BiCi的侧棱长和底面边长均为1,M是A1底面BC边上的中点,N是侧棱CG—B1J.C1上的点。(I)当BiM丄
