8.3空间点、线、面之间的位置关系

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1、第3课时空间点、线、面之间的位置关系1．平面的基本性质基础知识梳理名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α两点基础知识梳理名称图示文字表示符号表示公理2过上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l不在一条直线有且只有一条2.空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类基础知识梳理有且只有一个没有没有(2)平行公理公理4：平行于同一直线的两条直线——空间平行线的传递性．(3)等角定理空间中如果两个角的两边分别，那么这两个角

2、相等或互补．基础知识梳理互相平行对应平行(4)异面直线所成的角设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的叫做异面直线a、b所成的角．如果两条异面直线所成的角是，则称这两条直线互相垂直．基础知识梳理锐角(或直角)直角3．直线和平面的位置关系基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内l⊂α无数个基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数直线l与平面α相交一个直线l与平面α平行0个l∩α＝Al∥α4.平面与平面的位置关系基础知识梳理位置关系图示符号表示公共点个数两平面平行两平面相交无数个(这些公共点均在交线l上)α∥βa∩β

3、＝l0个1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能答案：D三基能力强化2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案：C三基能力强化3．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒a∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A答案：C三基能力强化4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A

4、C与B1C1所成的角为.5．三条直线两两相交，可以确定__________个平面．三基能力强化答案：45°答案：1或3证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点．课堂互动讲练考点一点共线问题课堂互动讲练例1如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线．【思路点拨】要证明M、N、K三点共线，由公理3可知，只要证明M

5、、N、K都在平面BCD与平面PQR的交线上即可．课堂互动讲练课堂互动讲练M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三点共线．课堂互动讲练【名师点评】错误主要出现在不能正确判断M、N、K所在平面．证明共点问题一般是证明三条直线交于一点．首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点．课堂互动讲练考点二线共点问题课堂互动讲练例2如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别三条直线EF、GH、AC交于一点．【思路点拨】先证E、F、G

6、、H四点共面，再证EF、GH交于一点，然后证明这一点在AC上．课堂互动讲练【证明】∵E、H分别是AB、AD的中点，∴由公理4知，EH∥FG，且EH

7、交线上．课堂互动讲练若本例中的其他条件不变，将比例改课堂互动讲练互动探究∴HG∥AC，∴EF∥HG，且EF>HG.所以四边形EFGH为梯形，设EH与FG交于点P，则P∈平面ABD，P∈平面BCD，所以P在两平面的交线BD上，所以EH、FG、BD三线共点．课堂互动讲练证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题目条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面