高考数学（理科）一轮复习空间点、线、面之间的位置关系学案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间点、线、面之间的位置关系学案学案42　空间点、线、面之间的位置关系导学目标：1理解空间直线、平面位置关系的含义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．自主梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过______________的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线　　　　　　　　异面直线：不同在任何一个平面

2、内(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点作直线a′∥a，b′∥高考数学（理科）一轮复习空间点、线、面之间的位置关系学案学案42　空间点、线、面之间的位置关系导学目标：1理解空间直线、平面位置关系的含义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．自主梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过______________的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．2

3、．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线　　　　　　　　异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：______________3．直线与平面的位置关系有________、______、________三种情况．4．平面与平面的位置关系有______、______两种情况．．平行公理平行于______________的两条直线互相平行．6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________

4、．自我检测1．(2011•泉州月考)若直线a与b是异面直线，直线b与是异面直线，则直线a与的位置关系是(　　)A．相交B．相交或异面．平行或异面D．平行、相交或异面2．已知a，b是异面直线，直线∥直线a，则与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线．不可能是平行直线D．不可能是相交直线3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　　)4．(2010•全国Ⅰ)直三棱柱AB—A1B11中，若∠BA＝90°，AB＝A＝AA1，则异面直线BA1与A1所成的角等于(　　)A．30°B．4°．60°D．90°

5、．下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________．(填序号)探究点一　平面的基本性质例1　如图所示，空间四边形ABD中，E、F、G分别在AB、B、D上，且满足AE∶EB＝F∶FB＝2∶1，G∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1　如图，E、F

6、、G、H分别是空间四边形AB、B、D、DA上的点，且EH与FG相交于点求证：B、D、三点共线．探究点二　异面直线所成的角例2　(2009•全国Ⅰ)已知三棱柱AB—A1B11的侧棱与底面边长都相等，A1在底面AB上的射影为B的中点，则异面直线AB与1所成的角的余弦值为(　　)A34B474D34变式迁移2　(2011•淮南月考)在空间四边形ABD中，已知AD＝1，B＝3，且AD⊥B，对角线BD＝132，A＝32，求A和BD所成的角．转化与化归思想的应用例　(12分)如图所示，在四棱锥P—ABD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线A与BD交于点，P⊥平面AB

7、D，PB与平面ABD所成角为60°(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．多角度审题　对(1)只需求出高P，易得体积；对(2)可利用定义，过E点作PA的平行线，构造三角形再求解．【答题模板】解　(1)在四棱锥P—ABD中，∵P⊥平面ABD，∴∠PB是PB与平面ABD所成的角，即∠PB＝60°，[2分]在Rt△AB中，∵B＝AB•sin30°＝1，又P⊥B，