高考数学（理科）一轮复习空间点、线、面之间的位置关系学案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间点、线、面之间的位置关系学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案42　空间点、线、面之间的位置关系　　导学目标：1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．　　自主梳理　　．平面的基本性质　　公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．　　公理2：过______________的三点，有且只有一个平面．　　公理3：如果两个不重

2、合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．　　2．直线与直线的位置关系　　位置关系的分类　　共面直线　　异面直线：不同在任何一个平面内　　异面直线所成的角　　①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点o作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角．　　②范围：______________.　　3．直线与平面的位置关系有________、______、________三种情况．　　4．平面与平面的位置关系有______、_____

3、_两种情况．　　5．平行公理　　平行于______________的两条直线互相平行．　　6．定理　　空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．　　自我检测　　．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是　　A．相交　　B．相交或异面　　c．平行或异面　　D．平行、相交或异面　　2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b　　A．一定是异面直线　　B．一定是相交直线　　c．不可能是平行直线　　D．不可能是相交直线　　3．如图所示，点P，Q，R，S分

4、别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是　　4．直三棱柱ABc—A1B1c1中，若∠BAc＝90°，AB＝Ac＝AA1，则异面直线BA1与Ac1所成的角等于　　A．30°　　B．45°　　c．60°　　D．90°　　5．下列命题：　　①空间不同三点确定一个平面；　　②有三个公共点的两个平面必重合；　　③空间两两相交的三条直线确定一个平面；　　④三角形是平面图形；　　⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；　　⑥垂直于同一直线的两直线平行；　　⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也

5、必和另一条相交；　　⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．　　其中正确的命题是________．　　探究点一　平面的基本性质　　例1　　　如图所示，空间四边形ABcD中，E、F、G分别在AB、Bc、cD上，且满足AE∶EB＝cF∶FB＝2∶1，cG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.　　求AH∶HD；　　求证：EH、FG、BD三线共点．　　　　变式迁移1　　　如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、Bc、cD、DA上的点，且EH与FG相交于点o.　　求证：B、D、o三点共线．　　探究点二　异面

6、直线所成的角　　例2　已知三棱柱ABc—A1B1c1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABc上的射影为Bc的中点，则异面直线AB与cc1所成的角的余弦值为　　A.34　　B.54　　c.74　　D.34　　变式迁移2　在空间四边形ABcD中，已知AD＝1，Bc＝3，且AD⊥Bc，对角线BD＝132，Ac＝32，求Ac和BD所成的角．　　转化与化归思想的应用　　例　　　如图所示，在四棱锥P—ABcD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线Ac与BD交于点o，Po⊥平面ABcD，PB与平面ABcD所成角为6

7、0°.　　求四棱锥的体积；　　若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．　　多角度审题　对只需求出高Po，易得体积；对可利用定义，过E点作PA的平行线，构造三角形再求解．　　【答题模板】　　解　在四棱锥P—ABcD中，∵Po⊥平面ABcD，　　∴∠PBo是PB与平面ABcD所成的角，即∠PBo＝60°，[2分]　　在Rt△AoB中，∵Bo＝AB•sin30°＝1，又Po⊥oB，∴Po＝Bo•tan60°＝3，　　∵底面菱形的面积S＝2×12×2×2×32＝23，　　∴四棱锥P—

8、ABcD的体积VP—ABcD＝13×23×3＝2.[6分]　　取AB的中点F，连接EF，DF，　　∵E为PB中点，∴EF∥PA，　　∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角．[8分]　　在Rt△AoB中，　　Ao＝AB•cos30°＝3，　　∴在Rt△PoA中，PA＝6，∴EF＝62.　　在正三角形ABD和正三角形PDB中，DF＝DE＝3，　　由余弦定理得cos∠