高考数学空间垂直与与平行证明

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1、高考数学二轮复习空间垂直与与平行证明【考点聚焦】考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；【考点小测】1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是Ａ.①和②Ｂ.①和③Ｃ.③和④Ｄ.①和④2．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一

2、个椭圆（D）双曲线的一支3．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件5.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线

3、面对”的个数是．6.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC7.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①则与m不共面；、m是异面直线，；①若；若，则其中为假命题的是（C）（A）①（B）②（C）③（D）④8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若②若③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命

4、题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．.（全国II）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3【典型考例】例1．（P75例3）例1.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）设BD1的中点为F，求三棱锥B1-BEF的体积例

5、2．已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求点O1到平面AOC的距离。（III）求四面体O1-ACO的体积。例3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求四面体B-AED的体积。例4．（2006湖北文文修改）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点。（Ⅰ）当B1M⊥AN时，求CN的长度；（Ⅱ）若

6、CN=时，求点B1到平面AMN的距离。【考点聚焦】考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明；【考点小测】1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是Ａ.①和②Ｂ.①和③Ｃ.③和④Ｄ.①和④2．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）

7、一个椭圆（D）双曲线的一支3．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件解：充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；2）第四点不在共线三点所在的

8、直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；故选（A）5.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所