相似三角形及圆

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1、相似三角形与圆1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MDABCPEDHFO3、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？54.

2、(15分)如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB·AC=AE·AD成立，请证明.如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？图(1)图(2)5.(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF.(1)求证：△AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长.6.(15分)如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP.(1)

3、求证：PA是⊙O的切线.(2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？5(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长.7．（本小题满分7分）已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．　　（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。9．已知：如图，在中，，，，以为直

4、径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F．（1）求证：是的切线；（2）求EF：FD的值．5ODGCAEFBP10．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度．11.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：①AE∥BD；②AD2=DF·AE证明：512.已知：，过点D作直线交AC于E

5、，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点.求证：ET=ED证明：5