圆中的相似三角形

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1、圆内的相似三角形学案稿柯桥区夏履镇中学周婷一、复习回顾，形成通法问题：（1）已知:如图，在ΔABC中，点D是AB上的一点，连结CD，请你添加一个条件，使△BCD∽△BAC，你的添加条件是_____________________。（2）画一画：如图，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使∠A=∠DCB。二、巩固应用，深化认知问题一：如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。求证：AB2=BG·BC练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于

2、D，点C是弧AB的中点.（1）若CD·CE=16,则CB=_______。（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD=2，BC=4，则BE=_______。（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，则CH·CK=_______。三、拓展提升，开发思维问题二：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点.若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5，则AD=_______。变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点.若BD平分线段AC，且AC=AB，

3、且BD=2，⊙O的半径为2。（1）求证：△ABE∽△ACB（2）求△ABD的面积四、小结交流，形成素养五、课后作业1．如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD交于BC于点E，AE=2,DE=4,求AB长2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，求AE的长3.（肇庆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于P,连结AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)求证：点P是线段

4、AF的中点；(3)若⊙O的半径为5，AF=,求的值.4.(泸州)已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.(1)求证：AD2=DE·DB(2)若BC=，CD=，求DE的长。