讲义圆及相似

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义课题圆与相似教学目标1、理解并掌握圆的相关概念与圆的计算2、理解并掌握相似的应用重点、难点圆中的证明与计算相似的应用考点及考试要求教学内容【本章知识框架】圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的垂径定理认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算：圆锥的侧面积、全面积【例1】已知一个圆，请你用多种方法确定圆心．【例2】下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所

2、对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．【例3】填空：⑴一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是；⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB=度。4、判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有：d>ró点P在⊙O外；d＝ró点P在⊙O上；d

3、原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有8龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家（）A4个B8个C12个D16个【例7】如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。【例8】如图，OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE＝OF，那么　　　　　　（只需写出一个正确的结论）．OABCDE【例9】（2010年北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=。【例10】⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB

4、和CD的距离为()A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm【例11】)如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．三、弧、扇形、圆锥侧面的计算⑴圆的面积:，周长:⑵圆心角为n°，半径为R的弧长________________．⑶圆心角为n°，半径为R，弧长为的扇形的面积为_____________或_____________.知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。⑷圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为r，母线长为，高为h的圆锥的侧面积为______

5、______，全面积为______________，母线长、圆锥高h、底面圆的半径r之间有_________________。圆锥侧面展开图的圆心角公式。【例14】扇形的半径为３０ｃｍ，圆心角为１２０°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（第14题）ABOCDＡ１０ｃｍＢ２０ｃｍＣ１０πｃｍＤ２０πｃｍ练习1、（2010贵州毕节市）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　　）A.cmB.9cmC.cmD.cm2、如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点

6、．（1）求与8龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．圆的基本性质A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个A2如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C，⑤,正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个A3．如图，点

7、B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（）A．B．C．D．A4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为()A．25°B．35°C．45°D．65°（第2题图）（第4题图）（第3题图）A5.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5B．5C．10D．15A6、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是（）（A）（B）（C）（D）B7．如图２，△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（）．６２°B．５６C．２８D．３２°B8.如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50

8、°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有A．1个B．2个C．3个D．4个（第6题图）（第8题图）（第7题