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1、EVERYONESHARESEDUCATION相似之存在性问题（讲义）一、知识点睛•存在性问题是研究动态过程屮是否符合某种几何特征的综合题，常见的几何特征包括等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、面积等.•存在性问题通常解题思路先分类：根据不变特征确定分类标准；再画图：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形；后计算：根据不变特征建等式，验证结果.对动态过程中不变特征的处理，是解决存在性问题的核心.•存在性问题中的常见不变特征及其处理方法1.直角特征：首先依进行分类①直角顶点是定点且所在直线表达式完
2、整，可考虑根据建等式；②直角顶点是动点，可考虑利用建等式；③三个顶点屮动点比较多，可考虑表达岀各边长，利用建等式.2.相似特征：首先寻找冃标三角形①冃标三角形确定，首先需耍研究冃标三角形的,表达相关线段长，借助函数或几何特征建等式；②目标三角形不确定，首先从角入手，通过角的对应关系确定大致情形，然后根据相似比建等式.1EVERYONESHARESEDUCATION二.精讲精练1.如图，点4,〃的坐标分别为(0,2)和(4,0).将沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上，点D在线段AB.L，点D不与A,B两
3、点重合)，使点B落在兀轴上,点B的对应点为点E・设点C的坐标为0，0),是否存在这样的点C,WAADE为直角三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.2EVERYONESHARESEDUCATION2.如图，直线）=2x+4与坐标轴交于4,B两点，点P为直线兀=1上一动点，连接AP,BP.试探究△4BP能否为直角三角形？若可以，求出点P的坐标；若不可以，请说明理由.3EVERYONESHARESEDUCATION41.如图，在平面直角坐标系中，点人(1,0),以线段04为边在第一象限内作正方形O
4、ABC,点、D为x正半轴上一动点(OD>1),点!2为y轴负半轴上一动点，连接BD,BQ,DQ.设点D(l+r,0),点Q(0,-2r),随着！值的改变，请探究△QBQ能否为直角三角形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.ES6XXSIX胃EVERYONESHARESEDUCATIONAPDBECBD51.如图，正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点，点P在射线AD±,过点P作PF丄AE于点F.(1)求证：PFAs(2)当点P在射线AQ上运动时，设PA=x,是否存在实数x,WP,F,E为顶点的三
5、角形也与A4BE相似？若存在，请求出兀的值；若不存在，请说明理由.EVERYONESHARESEDUCATION5.如图，在厶ABC中，AB=BC=5,AC=6,BOA.AC,垂足为点O.过点A作射线AE平行BC,点P为边BC上任意一点，连接PO并延长，与射线AE相交于点0,过点Q作直线BC的垂线，垂足为/?・设BP=x,当x为何值时,'PQR与/XCBO相似？6EVERYONESHARESEDUCATION6.如图，直线y=4x+4与直线y=-x+4交于点D,与兀轴的交点分别为A,B.在线段BD上是否存在一
6、点T,过点T作兀轴的垂线，垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM和ABMD相似？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.三、回顾与思考7EVERYONESHARESEDUCATION【参考答案】【知识点睛】直角顶点;k^k2=-l;相似;勾股定理；边角关系;【精讲讲练】35C(-,0)或C(—,0)221.2.P(b1)或P(l,3)或P(l,弓或P(l,1)3.4.5.6.0(2,0)(1)略；(2)兀二5或*2.x=?或x=0或x=557?28八齐)8
