相似存在性问题教学提纲.doc

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1、精品好文档,推荐学习交流相似存在性问题解析相似存在性问题分析思路(1)定方向:直角三角形相似;等腰三角形相似;一般三角形相似(2)定分类:结合已知选用恰当的分类方法进行分类。(SSS、SAS、AA)(3)定解法:(1)无角相似;恰当的选择相似三角形对应边的比建立方程求解(2)有角解直;出现特殊角度的可以考虑解直角三角形。(4)定结果:将结果汇总。模型一:直角三角形相似问题例1:如图,矩形在平面直角坐标系中位置,,,直线与边相交于点.(1)求点的坐标;(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;(3)设(2)中

2、的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.yOCDB6AxAMP1P2分析:(1)定方向:△OCD是两条直角边分别为3和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。(2)定分类:如上图,△POM与Rt△OCD已经有一对内错角∠PMO=∠COD。所以△POM只要还有一个直角就可以利用AA判定这两个三角形相似。所以分为两种情况:∠OPM=90°和∠POM=90°(3)定解法:求P点坐标,横坐标为3,只需要求纵坐标。由于是Rt△POM斜边的一部分。所以利用直角边和斜

3、边对应成比例建立方程求解。(4)定结论:两种情况汇总。解:(1)点的坐标为.仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢10精品好文档,推荐学习交流(2)抛物线的表达式为.(3)情形一:当∠OPM=90°时,易证:.∵抛物线的对称轴,∴点的坐标为.yOCDB6AxAMP1P2情形二:当∠POM=90°时,由可得:则设则;;OD=5,OC=3,CD=4①∽Rt△DOC;;解之:∴点的坐标为,②∽Rt△ODC;;解之:综上所述:,练习1:已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.(1)求二次函数的解析式;

4、(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢10精品好文档,推荐学习交流答案:(1)(2)①,,∴,∵点在第四象限,∴②△EDB∽△COA,,∴,∵点在第四象限,∴.综上所述:;点睛:若去掉“点在第四象限”这个条件,则还有两种情况,它们都位于x轴的上方。可以利用对称性求解更为简洁。例2:如图,抛物线经过三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A

5、,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢10精品好文档,推荐学习交流分析:(1)定方向:△OAC是两条直角边分别为2和4的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。(2)定分类:△OAC是一个直角三角形。只要夹直角的两条对应边成比例就可以利用SAS判定这两个三角形相似。所以分为两种情况:PM长边、AM短边和PM短边、AM长边。但是由于P点位置不确定,所以P点又有三种情况,如下图。所以共有6种情况。(3)定解法:求P点坐标,由于

6、PM和AM易于表示且是Rt△PAM两条直角边。所以利用两条直角边对应成比例建立方程求解。(4)定结论:两种情况汇总。解:(1)(2)存在.设情形一:当时,;AO=4;OC=2。①若△PMA∽△COA;②若△PMA∽△OCA;则情形二:当时,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢10精品好文档,推荐学习交流;AO=4;OC=2。①若△PMA∽△COA;②若△PMA∽△OCA;则情形三:当时,;AO=4;OC=2。③若△PMA∽△COA;④若△PMA∽△OCA;则综上所述:、、练习2:如图,已知抛物线与轴交于A

7、、B两点,与轴交于点C.过点A作AP∥CB交抛物线于点P(1)求A、B、C三点的坐标.CPByA(2)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由. 分析:仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢10精品好文档,推荐学习交流GMCByPAGMCByPA答案:(1)ABC(2)存在,M点的坐标为,,模型二:等腰三角形相似问题例3:如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段A

8、B的长为6.(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上是否存在点E,使△EAB与△ABC相似?如果存在,求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.分析:(1)定方向:△ABC是等腰三角形。则为等腰三角形的相似问题。(2)定分类:△OAC是一个直角三角形。只要夹直角的两条对应边成比例就可以利用SAS判定这两个三角形相似。所以分为两种情况:PM长边、AM短边和PM短边、AM长边。但是由于P点

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