相似图形讲义

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1、相似图形（一）知识点一比例线段1．把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2．，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3．，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位注意：比例尺的关键点①分子为1；②单位统一例题1下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=1例题2在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是______Km例题3在一张地图上，甲、乙两地的图

2、上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.知识点二比例的性质1、①基本性质：；②反比性质：；③更比性质：；④合比性质：；⑤等比性质：，则⑥比例中项：若，则称是的比例中项2、比值K：若，可令,则有：注意：解题时扣紧分式的恒等变形，如约分；并灵活应用比值K。（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.解：解：设x=2k，y=3k，z=4k(二)

3、比例尺=图上距离／实际距离.例1.已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。解：答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm（三）比例的基本性质：如果，那么ad=bcA.a:b=m:nB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:m（四）合比性质、等比性质：.解：例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（

4、五）相似多边形1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例.（1）如图，两个矩形是否相似？解：（2）下列判断正确的是（D）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（D）A.两个平行四边形B.两个直角三角形C.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60o的两个菱形106o（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B

5、’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。解：四边形A’B’C’D’的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x 例10.（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。解：（1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3（2）4：9；16：81（3）面积比为9：16，设两个相似

6、地块分别为9x，16x（六）相似三角形1、相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2、相似三角形的判定方法有（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。3、相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例11.解：G、H

7、分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。（2）设正方形边长为x例题4若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.B.C.D.例题5已知,则下列式子中正确的是（）A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=（a+c）∶（b+d）D.a∶b=（a－d）∶（b－d）例题6已知，且，求的值。例题7已知，求的值知识点三黄金分割1、黄金分割点：若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；2、黄金比值：叫做黄金比值。注意：记住黄金比值