图形的相似复习讲义.doc

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1、图形的相似(复习)◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数

2、学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆识记巩固1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______．2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______．3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫___________；若a，b，b，c成比例，

3、即a：b=b：c，则称b是a和c的_______．4．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．5．相似三角形的识别：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形.6．相似三角形的性质：（1）相似三角形对应边成_________，对应角_______．（2）相似三角形对

4、应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_______；（3）相似三角形的面积比等于_______．7．黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且（可求出比值为0.618……），这种分割叫黄金分割．P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_____个黄金分割点．8．位似：对应顶点的连线_________的相似叫位似．作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）．9．相似三角形中常见的基本图形：条件：D

5、E∥BC∠1=∠B∠1=∠B条件：AB∥DE∠A=∠DCD是斜边AB上的高◆典例解析4.已知△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB上的一个点，AD＝3，在AC上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE＝.例2点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对拓展变式如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，AE与BD相交于点F，△BFE的面积为S1，△ABF的面积为S2，△ADF的面积为S3，四边形ECDF的面积为S4，则S1∶S2∶S3∶S4＝（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶3∶5C.1∶2∶4

6、∶5D.1∶3∶4∶5点拨①利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形．例3如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD，AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全

7、等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．解析（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④．其中有两组（①③，②④）是相似的．∴选取到的两个三角形是相似三角形的概率P=．例4（2008，山东聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD于E.求证：△ABD∽△BED.例2.如图，△ABC中，∠BAC＝