相似图形提高讲义

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1、第四章相似图形能力提高篇线段的比、黄金分割及形状相同的图形知识要点◆要点1线段的比(1)线段的比：在同一单位下，两条线的长度的比叫做这两条线段的比。(2)成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段成比例线段，当b＝c时，有，称b为a与d的比例中项。(3)比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离★说明：判断四条线段是否成比例，首先要把四条线段的单位化成同一单位，再计算它们的比值来判断，要注意它们的顺序。◆要点2比例的性质a.比例的基本性质：b.合比性质：（两边都加1或减1）c.等比性质：

2、如果，那么。XS—02XS—01◆要点3黄金分割概念：若点C把线段AB分成两条线段AC、BC(AC＞BC)，若，我们称线段AB被点C黄金分割，C点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比。★说明：(1)一条线段有两个黄金分割点。黄金分割比是两个线段的比，没有单位；(2)一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段有其固定关系：若AB＝1，11(3)作一条线的黄金分割点一般有两种方法，如右图XS—01、XS—02：XS—01◆要点4形状相同的图形(1)所谓形状相同的图形，实际上就是形状

3、相同，大小、位置不一定相同的图形，全等形是特殊的形状相同的图形。它包括三维空间的所有正方体，所有的球体。(2)将图形放大或缩小，只需将每个点的坐标都扩大或缩小相同的倍数，若在方格纸内，则将每条线段横跨或纵跨的方格数都扩大或缩小相同的倍数即可。★说明：(1)形状相同的图形的对应角相等，对应边成比例，图形的大小可以相同也可以不同；(2)将图形放大或缩小一般有两种方法：一是橡皮筋法，二是直角坐标系法.相似多边形相似三角形及三角形相似的条件知识要点相似多边形◆要点1各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边

4、形对应边的比叫做多边形的相似比。★说明：(1)相似多边形的定义既可以看作是相似多边形的性质，又可以看作相似多边形的判定；(2)判定相似的两个条件，一个是各角对应相等，另一个是各边对应成比例；二者缺一不可。相似三角形◆要点2三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。★说明：(1)相似三角形的各角对应相等，各边对应成比例；(2)两个三角形的相似比为1时，这两个三角形就是全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特殊情况；(3)△ABC与△A/B/C/相似和△ABC∽△A/B/C/的含义有所不同，前者没有指明这两个

5、相似三角形的对应关系，而后者表明了对应关系。◆要点3三角形相似的判别方法(1)判别方法1：两角对应相等的两个三角形相似；(2)判别方法2：三边对应成比例的两个三角形相似；(3)判别方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。●引申直角三角形除了具有以上3种判别方法，还有以下方法：①一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似；②斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。★说明：(1)相似三角形判定的三种判别方法中，“角角”“边边边”用的最广泛。在用“边角边”时要注意，必须是夹“角”的两边对应成比例；(2)要

6、找准对应边，一般对应角所对的边是对应边，最长的边或最短的边是对应边，公共边一般不是对应边。在找对应角时，公共角、对顶角一般是对应角。11相似形的应用、相似多边形的性质、图形的放大与缩小知识要点XS—27XS—29XS—28◆要点1测量旗杆高度的三种方法：(1)方法1：利用阳光下的影子（如图XS—27）（还可利用结论：同一时刻：）；(2)方法2：利用标杆；（如图XS—28，本方法主要注意人与标杆及被测旗杆应都与地面垂直，故三者平行，由此构造相似三角形）(3)方法3：利用镜子反射（如图XS—29，本方法用镜面反射，由反射角等于

7、入射角，人与被测旗杆与地面垂直）★说明：在测量旗杆高度的三种方法中，都是利用三角形相似的知识解决，根据实际情况，构造相似三角形，通过测量三角形的边，利用对应边成比例计算出要求的目标。◆要点2相似三角形与相似多边形的性质相似三角形的性质：(1)相似三角形对应高的比等于相似比；(2)相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)相似三角形周长的比等于相似比；(5)相似三角形面积的比等于相似比的平方。★说明：这里的高线、角平分线、中线必须是对应的。相似多边形的性质：(1)相似多边形的周长比等

8、于相似比，面积比等于相似比的平方；(2)相似多边形中，对应的三角形相似，相似比等于原多边形的相似比。11◆要点3位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。每组对应点所在的直线都经过的点叫位似中心。在已确定的两位似图形中，只有一个位似中