相似图形讲义.doc

《相似图形讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？2、比例尺=图上距离／实际距离.例1.已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相

2、距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。3、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例1：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。例2.下列4条线段中，不能成比例的是________。练习：下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）4比例的基本性质：如果那么ad=bcA.a:b=m:nB.a

3、:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:mA.mnC.m=nD.

4、m

5、=

6、n

7、5.合比性质、等比性质：.例：已知且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黄金分割如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。（1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。（三）相似多边形1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2.相似多

8、边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例.（1）如图，两个矩形是否相似？（2）下列判断正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D.两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个直角三角形C.底角相等的两个等腰梯形D.有一个角为60o的两个菱形（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’

9、C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。例10.（1）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。（2）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。（四）相似三角形1相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边

10、形等等）2相似三角形的判定方法有（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。3相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例11.G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。一、如何证明三角形相似例1、

11、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求证：△DBE∽△ABC二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE例2：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900

12、，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：∠AEF=∠FBD例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分ABCDFGE线，求证：SQ∥AB，RP∥