相似教师讲义

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1、中国教育培训行业十大领军品牌相似三角形考点一相似三角形的定义如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．考点二相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.运用相似三角形的性质要特别注意“对应”，并不是任意高的比、角平分线的比、中线的比都等于相似比，而只有对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比才等于相似比.考点三相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交

2、，所构成的三角形与原三角形相似．2．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．3．两角对应相等的两个三角形相似．4．三边对应成比例的两个三角形相似．直角三角形相似的条件：(1)两直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(2)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；(3)有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(4)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.考点一　相似三角形的性质例1(2013·湘西)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　)A．1∶2B

3、．1∶3C．1∶4D．1∶5【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵点E是AD的中点，∴DE＝AD＝BC.∵DE∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF的周长∶△BCF的周长＝DE∶BC＝1∶2.故选A.方法总结相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.考点二　相似三角形的判定例2(2013·淄博)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是(　　)A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae第9页共9页知识梦想

4、未来电话：（0817）6222228（前台）以学员为中心，用爱心做服务地址：阆水东路临江苑（滨江新天地对面）中国教育培训行业十大领军品牌【点拨】∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD.又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△BCD∽△ADB，∴＝＝，即＝＝.由＝可得be＝ad；由＝可得b2＝ac；由＝可得bd＝ce.故选A.方法总结判定两个三角形相似的方法有多种，要结合题目给出的条件和图形中隐含的条件，确定合适的方法.常用的方法有：(1)两个角对应相等；(2)平行线法.1．如图所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　C　)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：

5、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.且边AD与AC对应，AE与AB对应，DE与BC对应．∴＝＝.故选C.2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　B　)　解析：由图知，AB＝，BC＝2，AC＝.A图中三边长依次为，，3；B图中三边长依次为1，，；C图中三边长依次为1，，2；D图中三边长依次为2，，.容易得出，B图中的三角形和△ABC相似．故选B.3．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，则林丹起跳后击球点N

6、离地面的距离NM＝3.42米．解析：∵AO∥NM，∴△BOA∽△BMN.∴＝，解得NM＝3.42(米)．4．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB,∠B＝∠E(或∠D＝∠C或＝)　.第9页共9页知识梦想未来电话：（0817）6222228（前台）以学员为中心，用爱心做服务地址：阆水东路临江苑（滨江新天地对面）中国教育培训行业十大领军品牌解析：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠CAB，要使三角形相似，如根据两角对应相等，两三角形相似，则可知∠B＝∠E或∠D＝∠C；若根据两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似，则可添加＝

7、，故答案可以是∠B＝∠E或∠D＝∠C或＝.5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝　.解析：∵＝，AD＝BC，∴＝.∵BC∥AD，∴△BFE∽△DFA.∴＝＝.6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴△MEF∽△MBA.(2)在▱ABCD中，∵CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB.∴∠DAF＝∠DFA.∴AD＝D

8、F.同理可得EC＝BC.又∵AD＝BC.∴DF＝EC