资源描述：
《第二部分、空间及图形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二部分、空间与图形＃五个公理：1、等于同一个量的两个量相等2、等量加等量，和相等3、等量减等量，差相等4、互相重合的量一定相等5、整体大于部分＃命题：用来判断一件事情的语句命题的构成：命题由题设和结论两部分组成.判断点是题设和结论的分界点.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项一线和角1、(公理)两点之间,线段最短.2、(公理)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.3、等角(同角)的余角(补角)相等.4、对顶角相等.5、(公理)经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.6、(公理)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.说明:几何最小值的基础:在几何问
2、题中,经常出现最小值问题.解决的基础和基本思路是设法归结为以下两个情形之一:⑴两点间连线中,以线段最短.⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.7、(公理)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.8、平行线的判定(1)(公理)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.(3)同旁内角相等,两直线平行.(4)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.9、平行线的性质(1)(公理)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.(3)两直线平行,同旁内角相等.10、平移的相关知识⑴定义：在平
3、面内，将一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移变换，简称平移⑵对应点的定义:新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点称为对应点.⑶平移变换的特征在平移下，每一对对应点的连线都互相平行（平行于平移方向），每一对对应点之间的距离都相等（等于平移距离）.简言之,每一对对应点的连线都平行且相等.这样,要判断两个图形是否平移就可以通过判断每一对对应点的连线是否都平行且相等.⑷平移变换的确定给定了平移方向和平移距离,就确定了平移.根据平移变换的特征可知,给定一对对应点,也确定了平移.⑸图形在平移下的不变性和不变量平移把任一线段变成与它平行（或在同一条直
4、线上）且相等的线段,即在平移下,任一线段保持方向和长度不变.平移把任一个角变成与它相等的角,即在平移下,任一个角保持大小不变.平移把任一图形变成与它全等的图形.说明：图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助与在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此几何的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.11、轴对称的有关定理:⑴如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.⑵轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.⑶轴对
5、称的两个图形是全等形.◆图形翻折型问题图形翻折型问题是把某些特殊平面图形，按照某种程序折叠，然后按此程序模拟出平面几何图形，再按要求进行计算和证明。图形翻折型问题具有以下性质：⑴互相重合的点是以折痕为对称轴的对称点，连结两重合点的线段被折痕垂直平分。⑵互相重合的线段是以折痕为对称轴的对称线段。⑶互相重合的部分是全等图形，也是折痕为对称轴的轴对称图形。◆镜子中的像与实际物体成轴对称，像与实际物体平行时特点：上下位置不变，左右位置颠倒.像与实际物体垂直时特点:左右位置不变,上下位置颠倒.(注:水中倒影与实际物体也是成轴对称,其情景与镜子中的像与实际物体垂直时类似)12、旋转的相关知识：⑴
6、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动，叫做旋转.⑵旋转的性质:①旋转的图形上的每一点都绕旋转中心旋转了同一个角度,这个角度等于旋转角.②对应点到旋转中心的距离(旋转半径)相等.③对应线段相等.④对应角相等.⑤旋转后的图形与原图形形状、大小不变----全等，只是改变了位置.⑥对应线段的夹角等于旋转角.⑶旋转对称图形①定义:一个图形绕旋转中心旋转一定角度后能与自己重合,这个图形叫做旋转对称图形.②中心对称图形:一个图形绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心.③中心对称:一个图形绕某一点旋转180°
7、,如果它能够和另一个图形重合,那么称这两个图形成中心对称,这个点称对称中心.两个图形关于此点对称也称中心对称.④中心对称的特征:◆关于中心对称的两个图形是全等形.◆关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.13、角平分线的性质和判定性质;角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.集合:角平分线上是到角的两边距离相等的所有点的集合.14、线段垂直平分线的性质和判定性质:线段垂直平分线上
