第2章网孔分析与节点分析

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1、第二章网孔分析与节点分析2.1网孔分析法采用KCL、KVL需耍列写的A程往往太多，手工解算麻烦。能否使力*程数减少呢？网孔法就是基丁•这种想法而提出的改进。一、网孔分析法定义：选'F面电路的M孔的电流为米知变量列出并求解力‘程的力法称为M孔法(meshanalysis)o二、网孔电流的概念在每个网孔中假想有一个屯流沿网孔边界环流一周，而各女路屯流看作是由网孔屯流合成的结泶。网孔的巡行方向也是M孔电流的方向。注意：网孔电流是一种假想的电流，实际电路屮并不存在、引入网孔电流纯粹是为了分析电路方便。三、网孔分析法方程的

2、列写规律如图电路，选网孔作独立回路，没定网孔屯流T得到的，可表示为ii=Ii,12-In913=Ini,匕支路上有两个网孔电流I:、In流经,且两冋路电流方向均与i：相反，故h=-1.-1..支路上冇M个网孔电流T,、Tm流经，故is="11+IniR6支路上有两个网孔电流L,、Im流经，故T.hTm如图所示。各文路电路看成是由网孔电流合成Inili+(~ii~in)对节点a列出KCL方程，有i:+i4+i2=可见，网孔电流动满足KCL方程，利用KVL和OL列出三个独立冋路的KVL回路IR.i.-IUs-uss-

3、Rd,=0回路II山2+R2i2-R6i6-R山=0回路HIUss+R丄+Us3+R：d3-Rhi«=0将支路电流川网孔电流衣示，卯代入上式得(I)Ki11~R&(-Ii+Im)-Uss-(-li_In)=0(II)Us-2+R2In-Kb(-In-Ini)-Rt(-li~In)=0(III)Uss+Rs("T1+Tin)+Us3+RaTin-R6(一T11-T[ii)=0将卜.述方程整理得：Uss网孔(I)(R.+R.+Rs)!^R4I11-RslinRnRizRi,(LUs)i网孔(II)R，Ii+(R2+R

4、e+R4)In+R(iIiii=Us2R21R22R23(52Us)2网孔(in)-RsT

5、+R6Tl[+(R5+R3+R6)Till=-Us5一Us3RjuR.di(52Us)3四、网孔法步骤归纳如卜、(1)选定一组(b-n+1)个独立网孔，并标出各网孔电流的参考方向。(2)以网孔电流的力*向为网孔的巡行力H按照前面的规律列出各网孔电流力*程。M电阻始终取正值，互屯阻前的符号由通过互屯BI上的W个网孔屯流的流昀而定，W个网孔电流的流M相M,取正；否则取负。等效屯压源是屯压源屯压升的代数和，注意屯压源前的符号。(

6、3)联立求解，解出各网孔电流。(4)根裾网孔电流再求其它待求景。由电路直接列写网孔方程的规律总结R,,(/=丨，II，III)称为网孔i的自电阻=第i个网孔所有电阻之和，恒取正;称为网孔/与网孔的互电阻=网孔i与网孔」共有支路上所有公共电阻的代数和;若流过公共屯附上的两网孔电流方向相冋，则前取“+”号：方向相反，取号。(EUs),称为网孔i的等效电压源=网孔i屮所有电压源电压升的代数和。即，当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“五、网孔法屮特殊情况的处理1、也流源的处理方法例1如图电路

7、，用网孔法求电压Uab。解：山于流过电流源I。上的网孔电流只存一个L,故il=IS1=2A,可少列一个M孔方程。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，先假设该电流源两端的电压U，山阁得M孔方程为9i2-2Ts,-4i3=16-U-4i2+9i3=U-5补一个方程：i2_ia=1解得i2-2(A),ia二1(A)。故L=ISi-i2=0,U.B=2Ia+16=16(V)o小结：①如災流经屯流源上的网孔也流只有一个，则该网孔电流就等于屯流源屯流，这样就不必再列该网孔的7/程。②若多个网孔电流流经电流源，则在该电流源上假

8、设一电压，并把它看成电压源即可。2、受控源的处理力*法例2如图电路，用网孔法求电压L解：本例中含受控源(vccs)，处理方法足：先将受控源看成独立电源。如阁屮所标M孔电流，可知：11=0.lu,h=4对网孔2列方程为26i2-2i,-20i3=12川网孔电流表示该控制史景，打u=20(i3-i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用网孔电流表示。2.2节点分析法一、节点法定义以节点也压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。二、节点电压的概念

9、在电路屮任意选择一个节点为参考节点,«余节点与参考节点之间的屯压,称为节点屯压，各节点屯压的极性均以参考节点为极。如图电路，选节点4作参考点，其氽各节点的电压分别记为ul、u2和u3。支路电压可川节点电压表示为:Ui2=Ui-U2U23=U2-U：iU

10、3=U-U3Ul4=Ul,U24=U2,U.34=U3对也路的任意回路，如Ini路AUi3~U23-Ul2=111一U3