网孔分析和节点分析

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1、2.1网孔分析2.2互易定理2.3节点分析2.4含运算放大器的电阻电路2.5电路的对偶性2.6例题第二章网孔分析和节点分析江苏技术师范学院电气信息工程学院返回目录2.1网孔分析2.1.1网孔电流2.1.2不含电流源、受控源网孔电流方程的列写2.1.3含电流源网孔电流方程的列写2.1.4含受控源网孔电流方程的列写以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析法。沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。2.1.1网孔电流网孔电流方程的列写不含电流源、受控源的情况对l=(b-n

2、+1)个网孔列写KVL方程，其中电阻支路的电压表为网孔电流的函数。含电流源的情况含受控源的情况例1：KVL方程：535642643642643212122121)()(0)()()()()(smmmmmsmmuiRRRiRRiRRiRRRRiRuiRiRR=++++=++++++-=-+网孔电流方程：2.1.2不含电流源、受控源网孔电流方程的列写网孔电流方程的一般形式：其中：RKK－网孔K的自电阻，为该网孔所有电阻之和；RKJ－网孔K、J之间的互电阻，其值为（K、J网孔公共电阻之和），若imK和imJ流过公共电阻时方

3、向相同，则取正号，反之取负号；usKK－网孔K中所有电压源电压的代数和，若沿网孔方向为电压升取正号，反之取负号。例2：可直接写出网孔电流方程：例1列出网孔电流方程。解：本例中电流源支路仅属于一个网孔，则该网孔电流是已知的。可省掉该网孔的KVL方程。2.1.3含电流源网孔电流方程的列写例2：列出网孔电流方程。解：本例中电流源接在两个网孔间，各网孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电流源的电压。（补充方程）电流源的电压例：列出图示电路的网孔电流方程。解：控制量：2.1.4含受控源网孔电流方程的列写消去u2、i2，

4、整理得：若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。互易定理(reciprocitytheorem)对于一个仅有线性电阻元件组成的无源（既无独立源又无受控源）网络N，互易定理的内容可概述如下：在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几何结构不变时，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。互易定理适用的条件：1.线性电阻网络；2.仅有一个独立源作用。2.2互易定理定理1：在图2-2-1(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有_1

5、’NuS1+122’i212’21’N_+i1uS2(a)(b)互易定理1表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励(电压源)与响应(电流)的位置，其响应与激励的比值仍然保持不变。当激励时，则。_1’u1+_NuS1+_+122’i212’2_+1’N+__+(c)(d)定理2：在图2-2-2(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有互易定理2表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励(电流源)与响应(电压)的位置，其响应与激励的比值仍然保持不变。当激励时，则。互易定理3：在

6、图2-2-3(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有11´iS222´11´22´+_u2N+_uS1Ni1互易定理3表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励与响应的位置，且把原电压激励改换为电流激励，把原电压响应改换为电流响应，则互易位置前后响应与激励的比值仍然保持不变。如果在数值上时，则。特勒根似功率定理（Tellegen’squasi-powertheorem)：在有向图相同的任意两个电路中，在任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积的代数和恒等于零。(有向

7、图相同指两电路各元件间的连接情况以及相应支路的参考方向均相同)例如图所示，线性无源网络N具有一个输入端口和一个输出端口，但输入端口加上一个5A电流源激励而输出端口短路时，输入端口的电压U1＝10V，输出端口的短路电流I2＝1A，当输出端口联接一个5V电压源而输入端口联接一个4电阻时，此电阻上电压降U`1应为何值？若将图(b)中输出端口的5V电压源换为15V的电压源，则输入端口所接4电阻上的电压降又应为何值？解：由于图(a),(b)中的网络N相同，故有：代入已知数据可得：解得：若将图中的5V电压源换为15V电压源，则根

8、据线性电路的齐次性，可得此时的电压：2.3节点分析2.3.1节点电压2.3.2不含电压源、受控源节点电压方程的列写2.3.3含电压源节点电压方程的列写2.3.4含受控源节点电压方程的列写任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。2.3.1节点电压任一支路电压等于其两端节点电压之差。以节点电压为变量列方程求解电