网孔分析和节点分析

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1、第二章网孔分析和节点分析第二章网孔分析和节点分析2.1网孔分析2.2互易定理2.3节点分析2.4含运算放大器的电阻电路2.5电路的对偶性1.掌握网孔分析和节点分析电路的基本分析方法。2.理解互易定理和电路的对偶性。3.了解运算放大器的电路模型及分析方法。本章要求线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关

2、系—KCL，KVL定律。方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。2.1网孔分析(网孔电流法loopcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示来求得电路的解。一、网孔电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔分析法。网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS

3、1uS2R1R2R3ba+–+–i2b=3，n=2。网孔数m=b-(n-1)=2。选图示的两个网孔，网孔电流分别为iM1、iM2。支路电流i1=iM1，i2=iM2-iM1，i3=iM2。iM2iM1网孔1：R1iM1-R2(iM2-iM1)-uS1+uS2=0网孔2：R2(iM2-iM1)+R3iM2-uS2=0(R1+R2)iM1-R2iM2=uS1-uS2-R2iM1+(R2+R3)iM2=uS2沿网孔电流绕行方向，电压降取“+”；电压升取“-”。可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法

4、相比，方程数可减少n-1个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2iM2iM1R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2—网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSM1=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压的代数和。uSM2=uS2—网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔电流循行方向一致时，取负号；反之取正号。

5、R11iM1+R12iM2=uSM1R21iM1+R22iM2=uSM2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有m=b-(n-1)个网孔的电路，有其中Rjk:互电阻+:流过互电阻两个网孔电流方向相同-:流过互电阻两个网孔电流方向相反0:无关R11iM1+R12iM2+…+R1miMm=uSM1…R21iM1+R22iM2+…+R2miMm=uSM2Rm1iM1+Rm2iM2+…+RmmiMm=uSMmRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,m。网孔方程的一般形式本网孔电流×自电阻+∑（相邻网孔电流×互电阻）=沿

6、本网孔电流方向电压源电压升之和注：1.不含受控源的线性网络Rjk=Rkj。2.当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时，Rjk均为负。二、网孔分析法的一般步骤(1)选定m=b-(n-1)个独立回路（网孔），并确定其绕行方向；(2)对m个独立回路（网孔），以回路（网孔）电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个回路（网孔）电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；适用范围：平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。

7、∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路例1.用网孔分析法求各支路电流。解：(1)设网孔电流(顺时针)iM1iM3iM2+_uS2+_uS1i1i2i3R1R2R3+_uS4R4i4(2)列KVL方程(R1+R2)iM1-R2iM2=uS1-uS2-R2iM1+(R2+R3)iM2-R3iM3=uS2-R3iM2+(R3+R4)iM3=-uS4(3)求解网孔电流方程，得iM1,iM2,iM3(4)求各支路电流：i1=iM1i2=iM2-iM1i3=iM3-iM2i4=-iM3(5)校核：选一新回路，列写KVL

8、方程。①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流关系。例2.求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc校核:4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=