02专题二 基本初等函数.doc

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1、专题二基本初等函数(一)指数与对数运算1．指数与根式：，．2．指数幂有哪些运算性质？3．对数与指数：．4．对数有哪些运算性质？5．对数恒等式：．6．什么是对数的换底公式？(二)指数函数与对数函数1．什么是指数函数、对数函数？是指数函数吗？如何研究这个函数的性质？2．指数函数、对数函数的定义域、值域分别是什么？它们之间有什么关系？什么是反函数？3．分别画出指数函数、对数函数当、时的图象，说明它们的单调性和所过定点．(三)幂函数1．什么是幂函数？2．你能画出函数的图象，并说出它们的性质吗？(四)函数图象的作图方法1．描点作图中，如何寻找关键点？2．图象变换：1

2、)当函数图象向左平移后，函数解析式怎样变化？向右呢？向上呢？向下呢？2)当函数图象关于轴作了对称变换，函数解析式怎样变化？这与“函数图象关于轴对称”有何区别？关于轴、、原点、呢？3)如何由的图象得到的图象？如何得到的图象？4)如何由的图象得到y=af(x)的图象？如何得到y=f()的图象？题型1：指数运算例．(1) 计算：________；(2)化简：________．练习 (江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期数学试题)已知，将化为分数指数幂的形式为________．练习 (江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题)第19页________

3、．例．若，则________．练习 (增城市2013届高三上学期期末)已知实数满足，则(　　)A．7B．C．D．题型2：对数运算例．计算(1)________；(2)________；(3)________．练习 (揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)计算：=________．例．【2012高考安徽文3】()(4)=(　　)A．B．C．2D．4练习 (广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学(理)试题)(　　)A．0B．1C．2D．4题型3：简单的指数、对数方程例．设关于的方程．(1)若方程有实数解，求实数b的取值范围；(2)当方程有实数解时，讨

4、论方程实根的个数，并求出方程的解．练习 【2012高考上海文6】方程的解是________．例．方程的解为________．练习 (广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题(详解))已知函数，若，则实数的值为(　　)A．1或B．C．1D．1或题型4：指数函数的图象与性质例．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)第19页A．m1B．1m<0C．m1D．0

5、．C．D．例．设函数，求使的的取值范围．练习 (山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)指数函数在上的最大值与最小值的和为6，则________．题型5：对数函数的概念与性质1．定义域例．(1)函数的定义域是(　　)A．B．C．D．(2)设，则的定义域为(　　)A．B．C．D．练习 (广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一))函数的定义域是________．练习 (山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)函数的定义域是(　　)A．B．C．D．2．函数值例．【北京市丰台区2013届高三上

6、学期期末考试数学文】设，则的值为________．练习 (扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+ex(e为自然对数的底数)，则的值为________．第19页3．求参数的范围例．已知在区间内是增函数，求实数的取值范围．练习 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】设，函数，则使的取值范围是(　　)A．B．C．D．题型6：函数的图象及应用1．指数对数函数的图象例．当a>1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是(　　)练习 【2012高考真题新课标理10】已

7、知函数，则的图象大致为(　　)练习 【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是(　　)2．图象的应用例．(湛江市2013届高三高考测试(一))函数在定义域内的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．33．综合应用例．已知函数，为常数)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a=2，试确定函数f(x)的单调性．(3)若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围．第19页练习 (2013广州二模)已知，，且，那么的取值范围是(　　)A．B．C．D．练习 (汕头市2013届高三3月教学质量测评)某种动物繁殖数量y (只)与时间x (第x年)的关系式为y=alog2

8、(x+1)，设这种动物第一年繁殖的数量为100只，则