2021届高考数学易错题专题02 基本的初等函数.docx

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1、专题02基本的初等函数易错点1．函数定义域理解不透【例1】已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域【错解】由于函数的定义域为[0，1]，即，∴的定义域是[1，2]【错因】不明白与定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.【正解】由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，，∴的定义域是[－1，0]易错点2．没有理解分段函数的意义【例2】已知：，求.【错解】∵，∴故，∴＝3－3＝0.【错因】没有理解分段函数的意义，的自变量是3，应代入中去，而不是代入－5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.[来源:学,

2、科,网Z,X,X,K]【正解】∵，∴＝＝＝7-5＝2　易错点3．忽略函数的定义域【例3】判断函数的奇偶性.[来源:学科网]【错解】∵＝∴∴是偶函数【错因】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【正解】有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数易错点4．奇偶性的判别方法不灵活【例4】判断的奇偶性.【错解】∵∴且所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【错因】对数运算公式不熟悉，或者说

3、奇偶性的判别方法不灵活.定义中f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)，也可改为研究f(-x)+f(x)=0，f(-x)-f(x)＝0是否成立.【正解】方法一：∵＝＝＝－，∴是奇函数方法二：∵＝　　∴是奇函数易错点5．不理解定义域和单调性的联系【例5】已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围.【错解】∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=　f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0解得x>2或x<－3又f(x)是定义在(－3

4、，3)上的函数，所以2＜x＜3【错因】只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.【正解】由,故03－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2

5、2

6、却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.【正解】∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜2易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解【例7】已知求【错解】∵∴∴错因：因对性质不熟而导致题目没解完.[来源:Zxxk.Com]【正解】∵∴∴易错点8．关于方程根考虑不全面【例8】已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.【错解】设∵有且只有一根在区间（0,1）内∴

7、得＜－2【错因】对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程＝0在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.由图可知＝0在区间（a,b）上有且只有一根，但是【正解】设，（1）当＝0时方程的根为－1，不满足条件.（2）当≠0∵有且只有一根在区间（0,1）内，又＝1＞0　∴有两种可能情形①得＜－2或者②得不存在综上所得，＜－2易错点9．应用题理解题意有误【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，

8、每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润.【错解】设每件售价提高x元，利润为y元，则y=∴=1时，（元）【错因】没理解题意，每天销售200件是在定价10元时的情况下，所设的应理解为在定价目10元的基础上，再每件售价提高x元，故利润每件应为（2+x）元，此时的销售量为（200－20）元【正解】设每件售价提高x元，利润为y元，则y==故当，即定价为14元时，每天可获得最大利润为720元.易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立【例10】已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围.

9、【错解一】恒成立，∴△＝≤0恒成立解得的取值范围为【