等差数列前n项与基础练习题

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1、等差数列性质总结1.等差数列的定义式：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．⑶数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（

2、其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列等差中项性质法：．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）8.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

3、（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和。当项数为偶数时，。当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）的前和分别为、，且，则.Page3（9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和则(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数

4、列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等差数列前n项和练习题一、填空题1.等差数列的前n项和．则此数列的公差　　。2.等差数列的前项和为，且则。3.设等差数列的前项和为，若,则=。4.已知为等差数列，，则=。5.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____

5、_______。6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d=。7.等比数列的前n项和为，若则=。8.等差数列的前n项和为，已知，则当取最大值时n的值是。9.设是公差为正数的等差数列，若，，则。10.在等差数列中，已知，那么的值为。11.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求。12.设等差数列的前项和为，若则。13.设等差数列的前项和为，若,则=。二、计算题1.已知等差数列{}中，＝１，=1，求该数列前10项和。2.已知等差数列{}的公差为正数，且，，求。3.等差数列{}中，=100，求的值。4.等差数列{}的前m项的和为30，

6、2m项的和为100，求它的前3m项的和。5.已知数列{}，若，求达到最大值时n的值，并求的最大值。6.由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n项和。（1）;(2).7.(1)设等差数列{}的通项公式是3n－2，求它的前n项和公式；Page3(2)设等差数列{}的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式。Page3