等差数列前n项与教学设计

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1、等差数列的前n项和本节课为人教A版《普通高中课程标准实验教科书•数学》必修五“2.3节等差数列的前n项和”的内容。一、课标要求《普通高中数学课程标准（实验）》要求探索并掌握等差数列的前n项和的公式。二、教学目标1、知识与技能（1）借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前刃项和公式的推导思路；理解公式的推导过程；（2）通过对公式的理解，能用公式解决简单的问题。2、过程与方法（1）从三角形图案入手，以高斯算法引入，从“想一想”、“试一试”、“探究”，主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决办法；能合情推理，加深认识，正确运用。（2）从高

2、斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到运用，体验探索的精神，并体会其中的数学思想。3、情感态度与价值观通过亲身经历数学探究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，培养良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。三、教学重、难点重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；解决方法：从高斯算法入手，再通过与形的结合，得到等差数列前n项和公式，并通过练习巩固，熟练公式。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得；解决办法：以三角形图案入手，得自高斯算法的启发，设计一个“试一试”，借助几何图

3、形的变化得到“倒”的思路。四、学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有一定的了解，这都为本节课学习等差数列前n项和公式以及倒序相加法的教学提供了帮助；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的一个难点。五、教材分析以下是对人教A版、人教B版、北师大版、苏教版的教材分析：人教A版：本节是必修五第二章第三节的内容，在本章的前两节学习了数列和等差数列，都为本节课的学习提供了良好的基础，而本节是从高斯对1+2+.・・+1

4、00的和的求解方法引入，然后总结高斯算法的妙处，得出一般等差数列前n项和的公式。本节课内容的设置从特殊到一般、由高斯算法启发得出公式，有利于学生更好地掌握公式。人教B版：本节是必修五第二章第二节第二课时的内容，本节课引入时所用的是具体的实例，从“形”的方面让学生更好地理解得出等差数列前n项和公式的方法，可以让学生更好地理解本节课的内容。北师大版：本节是必修五第二章第二节第二课时的内容，本书中在引入本节课时通过具体事例，然后再通过高斯算法得出了主要内容，给出公式后又通过大量的练习来巩固，并且拓展给出了很多变形，使学生的思维更开阔，也增加了学生学习本节课的兴

5、趣。苏教版：本节是必修五第十二章第二节第三课时的内容，本书的引入也是通过钢管的摆放然后与“形”的结合推岀公式，但是在讲解的时候必须把握速度，才能使学生更好地理解。后面又通过大量的练习使学生更好地理解公式。六、教学方法本节课主要采用探究式情境教学法、讲练结合法来进行教学。在课程引入的时候，通过创设情境，吸引学生的兴趣，让学生知道学习本节课的内容是非常重要的，为后面的学习奠定良好的感情基础，学生通过对情境的探索，找出解决情境问题的方法，在学生探究出答案回答后，如果不对，应给予鼓励，当回答正确时，应给予肯定表扬，保护并发展学生的学习兴趣，引导学生向更高的思维层

6、次发展；在得出公式之后，使用讲练结合法使学生更好的掌握理解公式，并能熟练运用公式。七、教学理念让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己原有的认知结构中相关的知识与经验，自主地教师引导下促进对新知识的建构，因为建构主义教学观认为，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填与灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验，生长新的知识经验；教师应当努力调动学生学习的积极性;教师应善于引起学生观念上的不平衡；教师应鼓励学生探索问题。在本节课引入部分，通过印度泰姬陵充分调动学生

7、的学习兴趣，并且学生在初中的学习中对高斯算法有了一定的了解，这样就引起了学生学习的积极性，从而更好掌握本节课的内容。八、教学过程（一）、情境引入：1、印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿……成为世界八大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？即：1+2+3++100=?••••••少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？高斯用的是首尾配对的方法。特点：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：

8、2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50