等差数列前n项与教案

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1、2.3.1等差数列前n项和教案1教学目标：知识与技能：（1）掌握等差数列前n项和公式。（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程。（3）能熟练运用等差数列前n项和公式。过程与方法：（1）通过对等差数列前n项和公式的推导，体验观察、类比和由一般到特殊的数学研究方法。（2）掌握研究数列的一种重要思想方法—“倒序相加求和法”。情感态度价值观：感受数学在实际生活中的运用，培养学生探索数学规律的能力，提高学生数学代数推理能力，了解相关的数学文化。2教学重难点：重点：等差数列前n项和公式及其推导过程，公式的熟练运用。难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式的

2、推导过程。3教学过程：3.1创设情景，引入新课首先让学生欣赏“叠罗汉游戏”的图片，同时提出“如果按此规律叠100层，你能又快又准的算出一共需要多少‘罗汉’吗？”1+2+3+…+100=？（学生思考），介绍高斯故事及其算法。3.2合作探究，发现新知3.2.1观察、探究、证明问题⑴：高斯算法的妙处在哪里？（学生思考、讨论）（首项）1+100（末项）=101（第二项）2+99（倒数第二项）=101…（第50项）50+51（倒数第50项）=101老师结合学生的思考归纳：①从结构上：将式子分成两部分，将其中一部分倒序后再相加其各项的和相等（类似于我们吃饭时只有一根筷

3、子，现在我们可以将筷子掰成两段，从而解决吃饭这个问题）②从数列性质上：运用了等差数列的性质若：p+q=m+n则ap+aq=am+an问题⑵：由高斯算法的启示计算下面的式子，“1+2+3+…+99”，能用高斯同样的方式解决吗？（学生动手计算）（1)1+2+3+…+99+100-100=5050-100=4950（2）（1+2+3+…+98）+99=（1+98）×49+99=4950（3）0+1+2+…+99=（0+99）×50=4950（4）（1+99）+…（49+51）+50=100×49+50=4950观察这些计算方法有什么共同特点？（老师根据学生回答总

4、结）以上的算法都是采用“化归”的数学思想，将“奇数项”化为“偶数项”，从而就可以充分利用高斯算法的妙处（转换成“筷子问题”）。问题⑶：还有其他更有趣的方法吗？（老师引导：“筷子问题”我们还可以有其他解决方法吗？）{（1+2+3+…+99）+（99+98+97+…+1）}÷2=100×99÷2=4950（类似于再拿一根筷子）这种方法就是是研究数列的一种重要方法—“倒序相加求和法”问题⑷：由上面的算法启示你能计算1+2+…+n-1+n…的前n项和吗？一般地我们称a1+a2+a3+…+an为数列｛an｝的前n项和，用表示，则=a1+a2+…+an1+2+…+n-

5、1+n用倒序相加求合法：+n+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)则1+2+…+n-1+n=问题⑸：利用上面我们得出的方法你能推导出以公差为d的等差数列前n项和吗？(老师适当引导)同样利用倒序相加求和法，将公差换为d=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+（n-1）d]+=an+(an-d)+(an-2d)+…[an-（n-1）d]2=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+…(a1+an)所以3.2.2认识公式公式还有其他形式吗？公式从什么角度反映了等差数列的性质？（与梯形面积公式联系，PPT展示）将an=a1+（n

6、-1）d带入公式即得：①第一个与首项、末项和项数有关，第二个与首项、项数和公差有关，一共五个变量，我们可以知三求二。②将等差数列的前n项和与梯形求面积公式联系起来，正是体现了倒序相加求和的思想3.3变式练习巩固新知1、根据下列条件，求等差数列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察对公式①的运用）（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察对公式②的运用）2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+n,求数列的通项公式（考察an=Sn-Sn-1）3、在等差数列｛an｝中（综合考察对公式的运用）（1）已知：a2+a5+a12+a15

7、=36求s16（2）已知a6=20求s113.4归纳小结1、公式推导方法：倒序相加求和法2、等差数列的前n项和公式3、公式的应用3.5布置作业页码：P46必做题：A组第2、3题选作：B组第2、3题4板书设计2.3.1等差数列前n项和1、高斯算法妙处3、数学公式例题：若p+q=m+n则ap+aq=am+an（1）(2)各项相加之和相等（2）2、数学思想方法（1）化归思想（2）倒序相加求和法