下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1

《下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、下学期5.6平面向量的数量积及运算律1下学期5.6平面向量的数量积及运算律1（第一课时）一、教学目标　　1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；　　2．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；　　3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；　　4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.二、教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用　

2、　教学难点平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解．三、教学具准备　　直尺，投影仪四、教学过程　　1．设置情境　　师：我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：，其中表示一个什么角度？　　表示力的方向与位移的方向的夹角．　　我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量、，来规定的含义。　　2．探索研究　　（l）已知两个非零向量和，在平面上任取一点，作，，则叫做向量与的夹角．你能指出下列图中两向量的夹角吗？　　①与的夹角为，②与的夹角为，③与的夹角是，④与的

3、夹角是．　　（2）下面给出数量积定义：　　师：（板书）已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即　　并规定　　师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别．　　生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量．　　师：你能从图中作出的几何图形吗？表示的几何意义是什么？　　生：如图，过的终点作的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得：　　所以叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影．　　师：因此我们得到的几何意义：向量与的数量积

4、等于的长度与在的方向上的投影的积．　　注意：1°投影也是一个数量，不是向量。　　　　　2°当q为锐角时投影为正值；　　当q为钝角时投影为负值；　　当q为直角时投影为0；　　当q=0°时投影为

5、b

6、；　　当q=180°时投影为-

7、b

8、。　　向量的数量积的几何意义：　　数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

9、b

10、cosq的乘积。　　（3）下面讨论数量积的性质：　　（每写一条让学生动手证一条）设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则　　①　　②　　③当与同向时，，当与反向时，。　　特别地

11、　　④　　⑤　　3．演练反馈（投影）　　（通过练习熟练掌握性质）　　判断下列各题是否正确　　（1）若，则对任意向量，有（）　　（2）若，则对任意非零量，有（）　　（3）若，且，则（）　　（4）若，则或（）　　（5）对任意向量有（）　　（6）若，且，则（）参考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×．　　4．总结提炼　　（l）向量的数量的物理模型是力的做功．　　（2）的结果是个实数（标量）　　（3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。　　（4）二向量夹角范围．　　（5）五条属性

12、要掌握．五、板书设计课题1．“功”的抽象2．数量积的定义3．（5）条性质（1）（2）（3）（4）（5）4．演练反馈5．总结提炼....，。