5.6平面向量的数量积及运算律教案

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1、5.6平面向量的数量积及其性质（第一课时）黄兆海一、教学目标　　1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用公式求向量的夹角；　　2．掌握平面向量的数量积的五条重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；　　3．通过对平面向量的数量积的重要性质的演绎，让学生学会通过小组讨论合作解决问题；二、教学重点:平面向量的数量积概念、性质及其简单应用.　　教学难点:平面向量的数量积的定义．三、教具准备　　直尺，多媒体.四、教学过程1．导入新课（教师讲授学生接受学习）师：我们在物理学中学过功的概念，如图，一个

2、物体在力的作用下产生位移，且与的夹角为，那么力所做的功应当如何来计算呢？生：，　　师：在这个式子中力和位移是向量，表示与的夹角，功是数量，我们把数量称为向量和的数量积。在物理学中，力和位移都是矢量，也就是我们数学中所说的向量，一般地，我们定义为向量和向量的数量积，记做.2．新课讲授请同学们阅读课本P127-129，并完成学案中相应问题（学生通过阅读课本，完成学案中的简单问答题，自主学习）：1.什么是两个向量的夹角？2.平面向量的数量积是如何定义的？3.平面向量的数量积的有哪些性质？这些性质如何证明？3（在阅读完课本后，给前后桌4分钟左

3、右的时间讨论这4个问题，之后师生共同探究完成）（l）夹角的定义在数量积中，是向量和向量的长度，是向量和向量的夹角，那什么是向量的夹角呢？我们是这么定义的：已知两个非零向量和向量，在平面上任取一点，作，，则叫做向量与的夹角．两个向量夹角的取值范围是什么？当等于时，两个向量的位置如何？练习：在中，已知求下列向量的夹角：1）；2）；3）.（2）数量积的定义　　师：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积，记作即；并规定师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别：1）向量的数量积结果是一个数量，

4、而向量的加法和减法的结果还是一个向量;2）数量积的运算符号用“”来表示，不能省略，也不能用“”来代替.（讲完定义，立即练习，熟练公式，加深印象）例1.已知与的夹角，求.(公式逆用，更深刻了解公式的作用)变式1：设，求与的夹角.变式2：在等边三角形中，已知边长为，则向量与向量的数量积为（3）数量积的性质（从定义出发，对当向量和取特殊向量或取特殊位置时进行讨论，并归纳出数量积的性质；若时间允许可让每个小组推选一名代表上讲台来讲解,教师在旁适当补充）请同学们继续观察数量积的公式：，并思考：1）当为单位向量时等于什么？2）当等于时等于什么？3

5、）如果想求角，公式可如何变形？3由此，我们可以归纳出平面向量数量积的5个性质：设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则　　①　　②　　③当与同向时，，当与反向时，。特别地　　④　⑤3．演练反馈：1.判断下列各题是否正确（学生独立完成，可举手回答或直接个别提问）（1）若，则对任意向量，有；()（2）若，则对任意非零量，有；()（3）若，且，则； ()（4）若，则或； ()         （5）对任意非零向量有；  ()   参考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√.4．总结提炼(单独提问,可由两到三

6、名学生共同完成，视时间而定)　（l）向量的数量积的定义；（2）向量夹角的定义及取值范围；（3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直；（4）五条属性要掌握．5.课后作业：（按照本课时的教学重点来安排习题，难道不大，目的在于让学生巩固对公式的认识）(1)已知，的夹角是，求.(2)证明平面向量的数量积的5个性质.(3)已知中，当时，各是什么样的三角形？3