《平面向量的数量积及运算律》

《《平面向量的数量积及运算律》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4平面向量的数量积及运算律（一）毛建新问题θsF一个物体在力F的作用下产生的位移s，且F与s的夹角为θ,那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.数量叫做力F与位移s的数量积向量的夹角两个非零向量和，作，与反向OABOA与同向OABB则叫做向量和的夹角．记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的例1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！5.6平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积）

2、，记作a·b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定（3）a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合．5.6平面向量的数量积及运算律例题讲解例1．已知向量a与b的夹角为，

3、a

4、=2，

5、b

6、=3，，求a·b.a·b=

7、a

8、

9、b

10、cosθ平面向量的数量积讨论总结性质：（1）e·a=a·e=

11、a

12、cos（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=

13、a

14、·

15、b

16、，当a与b反向时，a·b=-

17、a

18、·

19、b

20、．特别地（4）（5）a·b≤

21、a

22、·

23、b

24、

25、练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√8.×例2、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的数量积；（2）AB与BC的数量积；（3）的数量积.ABC例3平面向量的数量积及运算律1．a·b=b·a交换律2.(λ·a)b=a·(λb)=λ(a·b)=λa·b3.(a+b)·c=a·c+b·c分配律思考:结合律成立吗:(a·b)·c=a·

26、(b·c)?物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．θsF，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则

27、b

28、cosθOABabOABab

29、b

30、cosθ叫向量b在a方向上的投影．θ为锐角时，

31、b

32、cosθ＞0θ为钝角时，

33、b

34、cosθ＜0θ为直角时，

35、b

36、cosθ=0BOAab平面向量的数量积及运算律讨论总结性质：（1）e·a=a·e=

37、a

38、cos（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=

39、a

40、·

41、b

42、，当a与b反向时，a·b=—

43、a

44、·

45、b

46、．特别地（4）（5）a·b≤

47、a

48、·

49、b

50、a·b=

51、a

52、

53、b

54、cosθ运算律再见！