2017年昆山市石牌中学中考专题复习导学案13：反比例函数

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1、2017年中考数学专题练习13《反比例函数》【知识归纳】（一）反比例函数的概念1．（k≠0）可以写成的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（k≠0）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与无交点．（二）反比例函数的图象及性质　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．1．函数解析式：（k≠0）2．自变量的取值范围：.3．图象:（1）图象的形状：．

2、k

3、越大，图象的弯曲度

4、，曲线越平直．

5、k

6、越小，图象的弯曲度．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而．（3）对称性：1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上．2.图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是．如图2，由双曲线

7、的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2【基础检测】1．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5

8、D．0＜x＜2或x＞53．（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（　　）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤04．（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）A．25B．18C．9D．95.（2016·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米

9、）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？6．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【达标检测】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）A、B、C、D、2．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C

10、．第一、二象限D．第三、四象限3.（2016·福建龙岩·4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（　　）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5．如图，△A

11、BC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤6．（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（　　）A．4B．C．D．68．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函

12、数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点