例析竖直平面内圆周运动临界问题

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1、例析竖直平面内圆周运动的临界问题摘要：高中物理中，临界问题很多，其中圆周运动的临界问题一直是高考的热点问题，此类问题分为竖直平面与水平面内的圆周运动，本文就竖直平面内圆周运动的规律及共性的问题以例题的形式总结，并分析其解题思路。关键词：竖直平面；圆周运动；临界条件；平衡位置物理试题中常常遇到不明确提出临界值而必须通过运用知识去分析临界条件，挖掘临界值，这对多数学生比较困难的。学生处理这类问题往往具有“似曾相识又无从下手”的通病，本文以竖直平面圆周运动为背景材料进行归类分析如下：例1：如图所示，长l的不可伸长的细绳连接质量为m的小球后绕o点在

2、竖直平面内做圆周运动。阻力不计，要保证小球做完整圆周运动，则小球在最低点速度至少多大？（假设绳能承受足够大的拉力）解析：要保证小球做圆周运动，则小球一直不脱轨。小球脱轨的原因是受重力作用。由于绳子拉力作用，小球在水平线bc以下各点均不脱轨，而在最高点小球速度最小，所需向心力最小，而重力沿半径分量最大，所以最高点是小球最易脱轨的位置。因此保证作圆周运动考虑的临界位置是圆周运动中最难达到的位置，即为运动速度最小位置。小球在最高点受力分析如图所示，由牛顿第二定律得当v=(式中v指最高点最小速度)从最低点至最高点小球机械能守恒，则有mv02=mg×

3、2l+mv2v0=因此v0至少为例2：例题1中，将细绳改成轻杆，则小球做完整的圆周运动时，小球在最低点速度至少多少？解析：小球做圆周运动时上升过程中由于重力做负功，动能减小，最高点速度最小因此保证做完整的圆周运动的临界位置为最高点。由于轻杆在最高点既能产生拉力，又能产生拉力，当轻杆对小球竖直向上的支持力其大小等于小球的重力时，合外力最小f合＝0，因此最高点最小速度v=0。从最低点到最高点小球机械能守恒，则有mv02=mg×2l+0v0=2，因此v0至少为2例3：例题1中小球改成沿半径为r光滑的圆形内轨道运动，则小球做完整的圆周运动时在最低点

4、速度至少多大？解析：小球做完整圆周运动速度最小位置是最高点，因此保证做完整的圆周运动的临界位置为最高点。小球在最高点受力分析如图，由牛顿第二定律得n＋mg=m，因n≥0小球通过最高点v至少等同理由机械能守恒可得，小球在最低点速度v0至少为由例1和例3可知：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点没有物体支撑时，速度最小为v=（r指圆周运动半径）例4：例题1中，小球沿着半径为r光滑环形管道运动，保证小球做完整圆周运动，则小球在最低点速度至少多大？解析：小球做完整圆周运动速度最小位置是最高点，因此保证作完整的圆周运动的临界位置为最高点。在最高点小球

5、受重力和内外轨弹力作用，当内轨对小球向上支持力其大小等于小球重力时，f合＝0，因此小球在最高点的最小速度v＝0。从最低点到最高点小球机械能守恒，则有mv02=mg×2r+0，，因此至少为由例2和例4可知，小球在竖直平面内做圆周运动时，在最高点有物体支撑时，速度最小为v＝0。由以上例子可发现竖直平面内圆周运动“临界位置”与物体静止时“平衡位置”关于圆心对称。例5：小球沿着半径为r光滑环形管道运动，如果在空间加一向右的匀强电场，小球带电量为q，且eq＝mg,则小球能做完整的圆周运动时，它在最低点速度至少多大？解析：小球在电场中静止时平衡位置为c

6、点，该点受力分析如图：由物体的平衡条件可得：∴由以上结论可得：c点关于圆心o对称点d点即为小球作圆周运动临界位置。对d点由牛顿第二定律可得：，（式中v指d点的最小速度）从最低点a至d点由动能定理∴因此v0至少为由例5可知竖直平面内圆周运动的临界位置并不总是在最高点，但总可根据“临界位置”与“平衡位置”关于圆心对称这一结论去寻找临界位置。由此可知分析竖直平面圆周运动寻找做完整圆周运动的临界位置，我们都可以根据“临界位置”与“平衡位置”关于圆心对称这一结论来寻找。利用此结论对分析问题和解决问题及学生的解题起到事半功倍的效果。