5-8竖直平面内的圆周运动与临界问题

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1、专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题问题1：绳球模型长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，绳的拉力与速度的关系又如何？v1omgT1思考：小球过最高点的最小速度是多少?最低点：最高点：v2当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当vv0，小球能够通过最高点。mgT2① 当时，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。②  当时，FＮ>０，杯底对水有一向下的力的作

2、用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。③当时，FＮ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。最高点水也不会从杯子里洒出在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星例1、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是:A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的最小速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的

3、重力方向相反TmgO绳球模型当时最小最小AC思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？A思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当vv0，小球能够通过最高点。mgFN要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：例2.质量为1kg的小球沿半径为40cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度

4、是多少？GFN解：小球在最高点时受力如图：当时最小最小，因此时所以问题2：杆球模型：长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ABv1o思考:最高点的最小速度是多少?问题2：杆球模型：AB最低点：最高点：拉力支持力最小速度v=0，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。问题2：杆球模型：AB最高点：拉力支持力临界速度：当v

5、支持力；当v>v0，杆对球有向下的拉力。mgF1例3、用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是:A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反RABD例4、长为0.4m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s,1m/s时,求杆对球的作用力的大小各为多少?方向如何?拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的

6、小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？GV2GF1V1F2F3最高点:;最低点：思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此时mg=F3最高点:;思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？临界速度：当vv0，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3mgOmgON临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点

7、的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。竖直平面内圆周运动的临界问题作业1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：（1）、最高点水不留出的最小速度？（2）设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？作业2.长度L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示