竖直平面内的圆周运动的临界问题

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1、竖直平面内的圆周运动的临界I可题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。1、长为L的细绳，一端系一质量为加的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度％,使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A.球过最高点时，速度为零B.球过最高点时，绳的拉力为加gC・开始运动时，绳的拉力为m—D.球过最高点时，速度大小为2、如图641-3所示，一轻杆一端固定质量为加的小球，以另一端0为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（A.球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零b.球

2、过最高点时，最小速度为#yC・球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D.球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力定大于杆对球的弹力。3、绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm,求：（1）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（2）桶在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？解：4、如图6-11-8所示,杆长为厶杆的一端固定一质量为加的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：（1）小球在最高点A时速度除为多大时，才能使杆对小球加的作用力为零？（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和

3、推力时的临界速度是多少？（3）如m=0.5kg,L=0.5m,=0・4m/s,则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？解：图6-11-84、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能（）A.是拉力；B.是推力；C・等于零；D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零。5、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过0点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是（）A.a处为拉力，

4、b处为拉力；B.a处为拉力，b处为推力;C.a处为推力，b处为拉力；D・a处为推力，b处为推力。6、长为乙的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为力则下列叙述正确的是（）A."的最小值为嗣7；A.v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大；B.卩由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大；C.卩由丽逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大。7.质量为加的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为厂当小球以加的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A.0B•mgC.3mgD•5mg8、长为L的细绳一端拴

5、一质量为加的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为儿和V2＞细线所受拉力分别为片、笃，贝IJ（）A.片=』5gLB・V-,=0C・F,=5mgD・F-,=09、质量可忽略，长为乙的轻棒，末端固定一质量为加的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为（）A.v^y/2^LB・C.心2原D・v10、如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？

6、8.如图6-11-8所示，杆长为厶杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：（1）小球在最高点A时速度匚为多大时，才能使杆对小球加的作用力为零？图6-11-7（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？的作用力各是多大？是推力还是拉力?(3)如m=0.5kg,L=0.5m,vA=0.4m/s,则在最高点A和最低点B时：杆对小球m图6-11-8解析：(1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球作圆周运动的向心力由重力加g提供，加巴二解得：讣伍(2)若小球加在最高点A时受拉力F,则LF+mg=m—L解得若小球m在

7、最高点A时受推力F,则mg-F=m解得：is=Lg—