竖直平面内的圆周运动临界问题(超级经典全面)

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1、竖直平面内的临界问题1、轻绳与轨道模型：能过最高点的临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（轨道对球的压力）刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。mgO绳mgO轨道小结一:没有支撑的物体细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球1、临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：(即：T=0)有所以：2、能通过最高点的条件：3、不能通过最高点的条件：实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道。mgO绳mgO轨道例：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受

2、力情况如何？例：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？（小球的受力情况如何？）例：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球的向心力等于重力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于gBCD例：用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.小球在最高点所受的向心

3、力一定是重力B.小球在最高点绳的拉力可能为零C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为零例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg例：一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，g取10m/s2，求：（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力?

4、例：如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）BA.OC2、轻杆和圆管模型：能过最高点的临界条件：mgONmgON杆（管的下壁）对球的支持力FN=mg小结二:有支撑的物体小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：B、当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。C、时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，取

5、值范围是：A、当时，杆对小球的支持力mgONmgON杆管道1、临界条件：由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力等于重力例:如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是　（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力abA、B例：长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平

6、面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到　　　　（　　）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力B例：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：①当A的速率v1＝1m／s时:②当A的速率v2＝4m／s时:例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分

7、别为3m/s,m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?OA例：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度能否等于零？（2）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（3）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向练习习题7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图5－8－9所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的

8、压力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg2、用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.小球在最高点所受的向心力一定是重力B.小球在最高点绳的拉力可能为零C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖