竖直平面内的圆周运动临界问题课件.ppt

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1、专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题胡启志生活中的圆周运动1问题1：绳球模型长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，绳的拉力与速度的关系又如何？v1omgT1思考：小球过最高点的最小速度是多少?最低点：最高点：v2当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当vv0，小球能够通过最高点。mgT2在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来

2、，为什么？对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星练习：分析水流星的原理：当水流星在最高点时（）A、水必定从水桶中流出B、水对小水桶底部的压力必定为零C、容器中的水可能处于完全失重状态D、手对绳的拉力可能为零CD思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？A思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，小球刚好能够通过最高点；当v

3、，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；当v>v0，小球能够通过最高点。mgFN要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：问题2：杆球模型：长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ABv1o思考:最高点的最小速度是多少?问题2：杆球模型：AB最低点：最高点：拉力支持力最小速度v=0，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持

4、力？试求其临界速度。问题2：杆球模型：AB最高点：拉力支持力临界速度：当vv0，杆对球有向下的拉力。mgF12.一长度为L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴O上，另一端连接一质量为m=2kg的小球，小球随轻杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动，求下列两种情况下在最高点时对小球的作用力（1）v=1m/s（2）v=5m/s拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？（2）小球运动

5、到最低点时，速度与受力的关系又是如何？GV2GF1V1F2F3最高点:;最低点：思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此时mg=F3最高点:;思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？临界速度：当vv0，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3mgOmgON临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物体在最高点的最小速度取决于该点所受

6、的最小合外力。例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：A、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（１）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（２）当小球在最高点的速度分别为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向