2012年湖北数量和位置变化中考数学试题分类解析

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1、2012年湖北数量和位置变化中考数学试题分类解析湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编　　专题5：数量和位置变化　　一、选择题　　1.（2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点　　的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系　　如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【　】　　A．①②③　　B．仅有①②　　C．仅有①③　　D．仅有②③　　【答案】A。　　【考点】函数的图象。　　【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速

2、度为8/2＝4m/s。　　∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s。　　∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒。因此①正确。　　∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m。因此②正确。　　∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s。因此③正确。　　终上所述，①②③结论皆正确。故选A。　　2.（2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小　　段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【　】　　A.，　　　B.，　　C.，　　D.，　　【答案】B

3、。　　【考点】网格问题，一次函数的应用。　　【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即。　　　如图，在网格中作。　　　则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。　　∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。　　故选B。　　别解：∵且x为正整数，∴x的值可以是：1或2或3或4。　　当y的值最大时，废料最少，　　∴当x=1时，，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm；　　当x=2时，，则y最大2，此时，

4、所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm；　　当x=3时，，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm；　　当x=4时，，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。　　∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。　　3.（2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动　　点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【　】　　A.　　B.　　　C.　　　D.　　【答案】D。　　【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。　　【分析】∵把A，B分别代入反比

5、例函数得：y1=2，y2=，　　∴A（，2），B（2，）。　　∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：

6、AP－BP

7、＜AB，　　∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，　　即此时线段AP与线段BP之差达到最大。　　设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：　　，解得：。∴直线AB的解析式是。　　当y=0时，x=，即P（，0）。故选D。　　4.（2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【　】　　A．　　B．　　　C．或　　　D．或　　【答案】C。　　【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。　　

8、【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。　　把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。　　5.（2012湖北宜昌3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【　】　　A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位　　B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位　　C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位　　D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位　　【答案】A。　　【考点】网格问题，平移的性质。　　【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向

9、左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。　　6.（2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，　　点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【　】．　　A．(，0)B．(，)C．(，)　　D．(2，2)　　【答案】C。　　【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。　　【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位