角的平分线的性质精品学案

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1、角的平分线的性质精品学案　　【学习目标】：　　1.会用尺规作图作角平分线；　　2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.　　【学习重难点】：　　1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.　　2.难点：角的平分线性质的运用.　　【课前自学、课中交流】　　1、复习应用　　角平分线上的点到角两边的距离相等。　　几何语言：　　∵AP　　　∠BAC，PB⊥AB，PC　AC，　　∴PB=PC.　　或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，　　　PB⊥AB，PC⊥AC，　　　∴　　　.　　例：如图，ΔABC的角平分线

2、BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。　　证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，　　PF⊥AC，垂足分别为D，E，F。　　∵BM是ΔABC的角平分线，点P在　　BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，　　∴　　=　　.　　∵CN是　　　　，点P　　在CN上，PE　　BC，PF　　AC，　　∴　　=　　.　　∴　　=　　　=　　　.　　即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。　　2、探求新知　　想一想：点P在∠A的平分线上吗？　　也就是　　猜想：以下哪个命题是正确的？并把你认为正确的命题进行证明

3、。　　命题1：角的两边的距离相等的点在角平分线上。　　命题2：角的两边的距离相等的点不在角平分线上。　　如图1-33，已知：PD　　AB，PF　　AC，垂足分别为D，F.　　且　　　=　　.　　求证：点P在∠BAC平分线上.　　（分析：要证明点P在∠BAC平分线上，也就是要证明AP平分∠BAC）　　证明：连接AP.　　根据以上证明，可以得到真命题角的内部到角的两边的距离相等的点　　角的平分线上。　　几何语言：如上图，　　∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF，　　∴点P在∠BAC的平分线上.　　3、趁胜追击　　由上

4、述证明，我们已发现点P在∠A的平分线上。这说明三角形的三条角平分线有什么关系？　　4、学以致用　　如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？　　【当堂训练】　　1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?　　在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?　　2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠B

5、CE的平分线相交于点F，　　求证：点F在∠DAE的平分线上．　　证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.　　　　　　　∵点F在　　的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC　　∴FG＝FM　　又∵点F在　　的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC　　∴FM＝FH　　∴FG＝FH　　∴点F在∠DAE的平分线上　　　3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址(　　　)　　A．一处　　B．两处　　C．三处　　D．四处　　4、已知:BD

6、⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,　　　求证:点F在∠A的平分线上.　　分析：要证点F在∠A的平分线上，　　需要条件FD⊥AM,FE⊥AN，及FD=FE。　　但已知条件是BD⊥AM,CE⊥AN,及CF=BF,　　你有思路了吗？　　【课后作业】　　【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：