必修4 导学案 第二章 平面向量1

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1、§2.1平面向量的实际背景及基本概念⑴学习目标1.通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2.掌握向量的几何表示；3.理解向量的模、零向量与单位向量的概念.学习过程一、课前准备（预习教材～，找出疑惑之处）复习1：位置是日常生活中我们提到较多的一个词，在几何中常用点表示位置，研究如何用一点的位置确定另外一点的位置，请同学们以学校（点A）为参照点，用图形确定出自己家的位置.复习2：力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.二、新课导学※学习探究新

2、知1：向量的概念数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）.数量和向量的异同点有哪些？试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？新知2：向量的表示法⑴我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.如下图，在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.⑵以

3、为起点，为终点的有向线段记作（注：起点在前，终点在后）.已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为模，记作53.有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.⑶有向线段也可用字母如，，，表示.反思：⑴“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？⑵为什么三要素中不包含终点？⑶数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？新知3：两个特殊的向量零向量（zerovector）：长度为的向量；单位向量(unitvector)：长度等于的向量.平行向量(parallelvectors)：方向相同或相反的非零向量.若向量，平行，记作：.规定：①零向量与任一向量平行，即对任

4、意向量，都有.②零向量的方向不确定，是任意的.试试2：下列说法中正确的有（）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个B.1个C.2个D.3个※典型例题例1在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至、两地的位移，并求出地至、两地的实际距离.（精确到）.53※动手试试练1.画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.(长表示)练2.某同学向北

5、走了，又向东走了，则该同学走过的路程是多少？位移的长度是多少？并选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.三、总结提升※学习小结1.向量的相关概念；2.向量的两种表示法；3.两个特殊的向量，尤其要注意零向量的方向.※知识拓展向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．学习评价※自我评价你完成本节

6、导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列各量中不是向量的是（）.　A．浮力B．风速C．位移D．密度2.下列说法正确的是（）.　A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同　C．零向量没有方向　D．任一向量与零向量平行3.某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（）.　A．东偏南B．南偏东　C．东偏南D．南偏东4.物理中的作用力与反作用力一对平行向量.（是或不是）5.已知腰为2，底边为3的等边，则底边上的中线向量的模为.课后作业1.某人从点出发向西走了到

7、达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，⑴作出向量、、（表示）；⑵求的模.532.在正方体中，与平行的向量有哪些？§2.1平面向量的实际背景及基本概念⑵学习目标在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.学习过程一、课前准备（预习教材～，找出疑惑之处）复习1：向量是的量；数量是的量；有向线段是的线段，它的三要素是，，；零向量是的向量；单位向量是的向量；平行向量是的非零向量.复习2：下列说法中正确的有①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段；④非零向量的单位向量是.二、新课导学※学习探究新知

8、4：相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector），如下