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《高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理导学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理【学习目标】1.了解平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.【新知自学】知识回顾：1、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个，记作；规定：（1）
2、λ
3、=（2）λ>0时，λ与方向；λ<0时，λ与方向；λ=0时，λ=2．运算定律：结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=3.向量共线定理：向量与非零向量共线，则有且只有一个非零实数λ，使=
4、λ.新知梳理：1．给定平面内两个向量，，请你作出向量3+2，-2，2.由上，同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使不共线的向量，叫做这一平面内表示所有向量的一组基底。思考感悟：(1)基底不惟一，关键是；不同基底下，一个向量可有不同形式表示；(2)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数.3.向量的夹角:平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗
5、？已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、的夹角。当=，、同向；当=，、反向；统称为向量平行，记作如果=，与垂直，记作⊥。对点练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有()A.、一定平行B.、的模相等C.同一平面内的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共线，则+与＝6-2的关系（ ）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一组基底，且＝λ1+λ2，则与，与．(填共线或不共线).【
6、合作探究】典例精析：例1：已知向量，求作向量-2.5+3变式1：已知向量、(如图),求作向量：（1）+2.（2）-+3ABPO例2:如图，，不共线，且，用，来表示变式2：已知G为△ABC的重心,设=,=,试用、表示向量.【课堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1.设是已知的平面向量且,关于向量的分解,其中所列述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,有如下四个命题：①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量
7、,使;上述命题中的则真命题的个数是()（ ）A．1B．2C．3DFEDCBA2.如图，正六边形ABCDEF中，=A．B．C．D．3.在中，，，，为的中点，则____________.（用表示）【课时作业】1、若、不共线，且λ+μ=（λ、μ），则（ ） A．=,= B．=0,=0 C．=0,= D．=,=02．在△ABC中，＝，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y等于( )A．1B.C.D.3．在如图所示的平行四边形ABCD中，＝a，
8、＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)．4.如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和5.设与是两个不共线向量,=3+4,=-2+5,若实数λ、μ满足λ+μ=5-,求λ、μ的值.6如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，求实数m的值．7.如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.【延伸探究】已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4
