高中数学 2.3.1《平面向量的基本定理》导学案 新人教a版必修4

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1、2.3.1《平面向量的基本定理》导学案【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【重点难点】1.教学重点：平面向量基本定理2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用【学法指导】:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.【知识链接】（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=

4、，λ(+)=.3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【学习过程】（一）定理探究：平面向量基本定理：探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量（二）例题讲解例1已知向量，求作向量-2.5+3.例2、如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O

5、是任意一点，求证：+++=4例4（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.【学习反思】【拓展提升】1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中

6、e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).