第二章 平面向量学案-新课标人教版必修4

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1、第二章平面向量2．1．1向量的概念一、学习目标了解向量的实际背景，理解平面向量、零向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．了解向量共线或平行的概念，会用向量表示点的位置．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．在下列各命题中，是正确命题的有()(1)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；(2)温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；(3)方向为南偏西60°的向量与方向为北偏东60°的向量是共线向量；(4)坐标平面上的x轴和y轴都是向量．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列

2、命题中错误的是()A．非零向量与非零向量是共线向量；B．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C．向量的模可以比较大小；D．向量a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥c．3．已知向量a、b，在下列命题中正确的是()A．若｜a｜＞｜b｜，则a＞bB．若｜a｜＝｜b｜，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若｜a｜＝0，则a＝04．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，下面与向量相等的向量是()A．和B．和C．和D．和(二)填空题5．两个相等的向量，若起点相同，则它们的终点________；若起点不相同，则

3、它们的终点________．6．已知平面上不共线的点A、B、C、D满足，以下四个命题：①ABCD是平行四边形；②ACBD是平行四边形；③ADBC是平行四边形；④ACDB是平行四边形；则所有正确命题的序号是________．7．四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是________．8．如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个与互不相等的非零向量．9．已知，，若∠BAC＝60°，则｜｜＝________．(三)解答题10．用有向线段，分别表示一个方向向西大小为20N的力和一

4、个方向向东南大小为28N的力．(1cm的长度表示10N)11．如图，四边形ABCD为矩形，且BE＝AB．写出图中，(1)与向量共线的向量；(2)与向量相等的向量；(3)与向量模相等的向量．12．某人从点O出发向西走400m到达点A，然后改变方向朝西北方向走600m到达点B，最后又向东走400m到达点C，(1)按1∶20000的比例作出向量，和；(2)求点C相对于点O的位置向量．三、自我评价完成时间成功率札记2．1．2向量的加法一、学习目标掌握向量加法的定义、向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量求和的多边形法

5、则；掌握向量加法的交换律和结合律．二、知识梳理(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列命题或等式中，不正确的是()A．两个向量的和仍是一个向量B．向量a与b的和是以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量C．a＋b＝b＋aD．a＋0＝a下列命题：(1)如果非零且模不相等的向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；(2)△ABC中，必有；(3)若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；(4)若a、b均为非零向量，则｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相等．其中正确命题的个数为

6、()A．0B．1C．2D．33．在平行四边形ABCD中，等于()A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为1，，，，则a＋b＋c的模等于()A．0B．3C．D．2(二)填空题5．化简(1)________．(2)________6．正六边形ABCDEF中，若，，则________(结果用a、b表示)．7．若向量a、b满足｜a｜＝6，｜b｜＝12，则｜a＋b｜的最小值是________，最大值是________．8．当非零向量a、b满足________时，使得a＋b平分a、b间的夹角．9．在△ABC中，已知D、E、F分别

7、是AB、BC、CA的中点，则________．(三)解答题10．设a表示“向东走4km”，b表示“向南走3km”，c表示“向西走3km”，d表示“向北走4km”，说明下列向量的意义：(1)a＋d；(2)b＋d；(3)b＋c；(4)a＋a11．一艘船从A点出发以2km／h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km／h，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)．12．试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、自我评价完成时间成功率札记2．1．3向量的减法一、学习目标理解向量减法的定义

8、，掌握向量减法法则，理解向量减法的几何意义．二、知识梳理(一)选择题：(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．设a表示向西走10km，b表示向北走10km，若先向西再向北走，则a－b表示()A．向北偏西30°走20kmB．向南偏西30°走20kmC．向南偏东30°走20kmD．向北偏东30