必修4 第二章 平面向量导学案

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1、第二章平面向量2.1向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；基础梳理1.向量的定义：_______________________________________

2、___________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：_______________________________

3、_（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____46（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共

4、线向量不一定是相反向量；（4）向量和是共线向量，，则和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知是正六边形的中心，在图中标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？例3.如图所示的为的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量的方向相同且模为的向量共有多少个？46课后巩固训练1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量和是共线向量，则四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的

5、相反向量都不想等；（4）四边形是平行四边形当且仅当；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系中，已知，则点构成的图形是__________3.四边形中，，则四边形的形状是_________4.设，则与方向相同的单位向量是______________5.若分别是四边形的边的中点。求证：466.已知飞机从甲地北偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？462.2.1向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法则和向量的

6、平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；基础梳理1.向量的和、向量的加法：已知向量和，______________________________________________________则向量叫做与的和，记作：_____________________________________________________________________叫做向量的加法注意：两个向量的和向

7、量还是一个向量；2.向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：①②46③就是所做的（2）平行四边形法则的步骤：①②③就是所做的注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律：_________________________________________（2）向量加法的结合律：_________________________________________思考：如果平面内有个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这条向量的和是什么？____

8、____________【典型例题】例1.如图，已知为正六边形的中心，作出下列向量：（1）（2