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《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课堂导学案北师大版必修4(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4平面向量的坐标课堂导学三点剖析1.向量的坐标运算【例1】已知A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示++.思路分析：本题主要考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识.求解时首先由点A、B、C、D的坐标求得向量、、、、等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式++=m+n，再列出关于m、n的方程组，进而解方程求出系数m、n.解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），∴++=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8）.根据平面向量基本定理
2、，一定存在实数m、n，使得++=m+n，∴（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）.也就是（-12，8）=（m+2n,3m+4n）.可得.∴++=32-22.各个击破类题演练1已知向量a=(3,-2),b=（-2，1），c=(7,-4),试用a和b来表示c.解:设c=ma+nb.即（7，-4）=m(3,-2)+n(-2,1)=(3m-2n,-2m+n),于是有所以c=a-2b.变式提升1已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示.解析：=（1，3），=（2，4），=（-3，5）.设=m+n,即（-3，5）=m(1,3)
3、+n(2,4)=(m+2n,3m+4n)于是有∴=11-7.2.共线向量的坐标表示【例2】已知点A、B的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量p的坐标为（2k-1，7），且p∥，则k的值是()A.B.C.D.思路分析：欲求k的值，只需建立k的方程，由共线向量定理的坐标表示，利用p∥，得到k的方程，然后求解.解：∵A(2,-2),B(4,3),∴=（2，5）.又p∥,∴14-5(2k-1)=0，即k=.答案：B友情提示一般求字母的值时，往往将条件化为关于该字母的方程，然后通过解方程求得字母的值，所以解决这类问题的关键是从题目中找出等量关系.类题演练2已知四边形A
4、BCD是平行四边形，其顶点A、B、C的坐标分别是A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），求D点的坐标.解析：设D点坐标为（x，y），由题意可知，=（1，2），=（3-x，4-y）.∵四边形为平行四边形，∴=,即∴D的坐标为（2，2）变式提升2已知：A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），判断与是否共线？解析:=（2，1）-（-2，-3）=（4，4），=（-7，-4）-（1，4）=（-8，-8）.∵4×（-8）-4×（-8）=0，∴∥.即与共线，或=-2.∥.∴与共线.3.向量坐标形式的灵活应用【例3】用坐标法证明++=0.思路分析：
5、本题没有给出向量的坐标，需要将各向量的坐标设出来，然后进行向量运算.解：设A（a1,a2）,B(b1,b2),C(c1,c2),则=(b1-a1,b2-a2),=(c1-b1,c2-b2),=(a1-c1,a2-c2)，∴++=(b1-a1,b2-a2)+(c1-b1,c2-b2)+(a1-c1,a2-c2)=(b1-a1+c1-b1+a1-c1,b2-a2+c2-b2+a2-c2)=(0,0)=0.∴++=0.友情提示这个证明过程完全是三个点坐标的运算，无需考虑三个点A、B、C是否共线.同时，对这个结论的更一般的形式，即n个向量顺次首尾相接，组成一条封闭的折线
6、，其和为零向量，也就不难理解了：=0.类题演练3已知平面内三个点A（1，-2），B（7，0），C（-5，6），求,,+,2+.解析：∵A(1,-2),B(7,0),C(-5,6),∴=(7-1,0+2)=(6,2),=(-5-1,6+2)=(-6,8),+=(6-6,2+8)=(0,10),2+=2(6,2)+(-6,8)=(12,4)+(-3,4)=(9,8).变式提升3若点O（0，0）、A（1，2）、B（-1，3），且=2，=3，则点A′的坐标为________，点B′的坐标为________，向量的坐标为_________.解析：∵O（0，0），A（1，2
7、），B（-1，3），∴=（1，2），=（-1，3），=2×(1,2)=(2,4),=3×(-1,3)=(-3,9).∴A′(2,4),B′(-3,9),=(-3-2,9-4)=(-5,5).答案：（2，4）（-3，9）（-5，5）【例4】如右图，已知A（-1，2），B（3，4）连结A、B并延长至P，使
8、AP
9、=3
10、BP
11、，求P点坐标.思路分析：由、同向共线，得=3.这样就可建立方程组，求出点P的坐标.解：设P点坐标为（x,y）,则=（x+1,y-2）,=(x-3,y-4).由、同向共线，得=3，即（x+1,y-2）=3(x-3,y-4).于是,解得因此，P点的坐
12、标为（5，5）.友情提示
