第八讲 数列求与

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1、第八讲数列求和（一）方法归纳：基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：；；错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；；；；（6）倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。递推法.奇偶分析法.（二）

2、典例分析：1.求下列数列前项和：，，，…，；，，，…，；，，，…，；4，，，…，；2.等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。3.已知二次函数，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；变式：数列中，且满足⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。44.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；(II)设，求数列

3、的前n项和.、5.变式：(2011年辽宁卷)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和.．4家庭作业1.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列{}的前10项的和为(　　)A．120B．70C．75D．1002.设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．17B．18C．17或18D．193.若{an}是等差数列，首项a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)

4、A．4017B．4018C．4019D．40204.已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）(a2009-1)＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值等于A．2008B．2009C．4016D．40175.(2011年全国新课标卷)等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.6.已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求适合方程＋＋…＋＝的n的值．4