第三讲：数列求通项

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1、几种常见的数列的通项公式及求和公式的求法一、公式法当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。例1：已知数列{an}是公差为d的等差数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，求数列{an}的通项公式；例2.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)二、  叠加法一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。例4.若在数列中，，，求通项。练习、已知数列｛an｝满足

2、,证明三、叠乘法一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。例5：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。四、Sn法利用(≥2)例6：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。例7.已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。练习：1、已知单调递增的等比数列满足：a2+a4=20,a3=8.   (I)求数列的通项公式；  （II）若数列的前n项和

3、为,且成立的正整数n的最小值。2.已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.（一）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式，再如、等公式。例1．求数列1+4+7+………+，变式题：求数列2，，，，……的前项的和（二）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例3．求数列的前项和。变式题：已知数列中，，求数列的前项和。（三）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。例

4、4．已知数列满足，求其前项和。变式题：已知数列中，，求数列的前项和（四）拆项（裂项）相消法：若数列能裂项成，即通项可分解为两项之差，然后相加相消，最后只剩下有限项的和（即关于n的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。类型有：（1）（2）（3）例5．已知数列满足，求数列的前项和变式题：已知数列中，，求数列的前项和作业选择题：1、一个等差数列共有项，若前m项的和为100，前项的和为200，则前3项的和是A．B．C．D．3002、等比数列中，表示前项的积，若，则A．B．a3=1C．D．3、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定4、

5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则A．B．C．D．5、若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．不确定