福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案

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1、福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A.B.C.D.2.已知复数（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数等于A.B.C.D.3.的内角，，的对边分别为，，，若，则等于A.B.C.或D.或4.若实数满足条件，则的最小值为A.B.C.D.5.已知平面平面，，直线，直线，且，有以下四个结论：①若，则②若，则第2

2、3页共23页③和同时成立④和中至少有一个成立其中正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知，点为斜边的中点，，，，则等于A.B.C.D.7.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A.B.C.D.8.某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是A

3、．B.C.D.9.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为第23页共23页A.2B.3C.4D.510.已知定义在上连续可导的函数满足，且，则A.是增函数B.是减函数C.有最大值1D.有最小值111.已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12．已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则A．B.C.D.第23

4、页共23页第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中，的系数为___________14．化简：____________15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______16．若实数a，b，c满足，则的最小值是_________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列，满足，，.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求.第23页共23页18．（本小题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明

5、区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数，统计如下：人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至30岁6142032404831岁至44岁462028404245岁至59岁22183337191160岁及以上1513101255联合国世界卫生组织于2013年确定新

6、的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.（Ⅰ）估计的值；（Ⅱ）在本市老年人或中年人中随机访问3位，其中月骑车次数超过的人数记为，求的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：//平面；第23页共23页（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的零点个数；（Ⅱ）当时，求证：恒成立.21．（本小题满分12分）已知椭圆，动

7、圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为.第23页共23页（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：的面积为定值.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若关于

8、的不等式有解，求实数的取值范围.试题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的