福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案

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1、福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足为复数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知，则的值为（）A．B．C．D．4.已知是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点，连接，则弦的长不小于圆半径的概率是（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，则输入的值可以是（）第14页共14页A．B．C.D．6.已知实数满足的约束条件，表示的平面区

2、域为，若存在点，使成立，则实数的最大值为（）A．B．C.D．7.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件8.已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．第14页共14页9.函数的图象大致是（）A．B．C.D．10.已知为双曲线右支上一点，分别为双曲线左顶点和的右焦点，，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．11.已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，若斜边上有异于端点的两点，且，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.若对，不等式恒成立，则实数取值范围是（）A

3、．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）第14页共14页二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的二项式中不含的项的系数为．14.已知平面向量，若，则．15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则．16.已知等边三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.随着生活水平的提高，人们对空

4、气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：第14页共14页年龄（岁）频数赞成人数（1）世界联合国卫生组织规定:岁为青年，为中年，根据以上统计数据填写以下列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中独立检验临界值表：（3）若从年龄的被调查中各随机选取人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为，求随机变量的分布列和数学期望.19.如图，在四棱台中，底面为平行四边形，第14页共14页为上的点.且.（1

5、）求证：；（2）若为的中点，为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.20.已知抛物线上的点到点距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若，圆，过作圆的两条切线分别交轴两点，求面积的最小值.21.已知函数.（1）当时，求证：对时，；（2）当时，讨论函数零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程第14页共14页已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；（2

6、）若直线与椭圆交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若），求证：对，且成立.第14页共14页参考答案一、选择题1-5:ADBDD6-10:ACBBC11-12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)因为，所以，两式相减，得.又当时，.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.因为当数列为等差数列.(2)据(1)求解知，第14页共14页.18.解：(1)青年人中年人合计不赞成赞成合计(2)由（1）表中数据得.，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关.（3）的可能

7、取值为，，，所以随机变量的分布列：所以数学期望.19.解：(1)在平行四边形中，，在中，，可得第14页共14页.又.又平面，，又平面.又平面平面.又平面.(2)为的中点，，所以四边形为菱形.又平面，所以分别以为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点..设平面的一个法向量为，则有，令，则，设，，第14页共14页，，或（舍去）..20.解：(1).，所以当即时，，不符合题意，舍去；所以即时，，或（舍去），.(2)由题意可知，，所以直线的方程为，即，，整理得：，同理：，为方程的两根，，，当且仅当时，取最小值.第14页共14页21.解：(1)当时，，

8、则，令，则，当时，，即，所以函数在上为增函数，即当时，，所以当时，恒成立，所以函数在上为增函数，又因为，所以