福建省三明市高中毕业班高考质量检查文科数学试题&参考答案

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1、福建省三明市高中毕业班高考质量检查文科数学试题&参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共

2、12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合集合,则A.B.C.D.2．复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为第18页共18页A.第一象限B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限3．已知向量,,若与共线，则的值等于A.-3B.1C.2D.1或24．现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．5．若变量满足约束条件则的最大值为A.B.C.D.6．已知命题：，则恒成立；：的充要条件是.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.7．执行如图所示的程

3、序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为A．64B．84C．340D．1364第18页共18页8．已知函数的图象关于直线对称，则A.B.C.D.9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.10．函数的图象大致是11．在△中，的平分线交边于，若，，则△面积的最大值为A.B.C.D.12．已知球的半径为1，是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是第18页共18页A.B.C.D.第18页共18页第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选

4、考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，且，则__________.14．若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为_______.15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________.16．已知函数，，则函数零点的个数为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．第18页共18页（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）

5、设，求数列前项和．18．（本小题满分12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.(图1)(图2)（Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数第18页共18页的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6

6、月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；第18页共18页(Ⅱ)设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明：.21．（本小题满分12分）已知函数，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直

7、．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半