第二章随机过程的基本概念和基本类型.doc

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1、第二章随机过程的基本概念和基本类型教学目的：（1）掌握随机过程的定义；（2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理；（3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。教学重点：（1）有限维分布和Kolmogorov定理；（2）随机过程的基本类型。教学难点：（1）有限维分布和Kolmogorov定理。2.1基本概念 教学目的：掌握随机过程的定义；了解随机过程的按状态集和参数的分类。教学重点：随机过程的定义。在概率论中，我们研究了随机变量，维随机向量。在极限定理中，我们研究了无穷多个随机变量，但局限在它们相互独立的情

2、形。将上述情形加以推广，即研究一族无穷多个、相互有关的随机变量，这就是随机过程。定义2.1：设是一概率空间，对每一个参数,是一定义在概率空间上的随机变量，则称随机变量族,为该概率空间上的一随机过程。称为参数集。随机过程的两种描述方法：用映射表示，，即是一定义在上的二元单值函数，固定是一定义在样本空间上的函数，即为一随机变量；对于固定的，是一个关于参数的函数，通常称为样本函数，或称随机过程的一次实现。记号有时记为或简记为参数一般表示时间或空间。参数常用的一般有：(1)(2)(3)当参数取可列集时，一般称随机过程为随

3、机序列。随机过程可能取值的全体所构成的集合称为此随机过程的状态空间，记作S.S中的元素称为状态。状态空间可以由复数、实数或更一般的抽象空间构成。 随机过程分为以下四类：(1)离散参数离散型随机过程； (2)连续参数离散型随机过程； (3)连续参数连续型随机过程； (4)离散参数连续型随机过程。 以随机过程的统计特征或概率特征的分类，一般有： 独立增量过程；二阶矩过程； 平稳过程； Poission过程； 更新过程；Markov过程；鞅；维纳过程。随机过程举例例2.1例2.2抛掷一枚硬币，样本空间为定义： 随机过

4、程。例2.32.2有限维分布与Kolmogvrov定理教学目的：掌握随机过程有限维分布函数的定义和性质；会求随机过程的均值函数、协方差函数、方差函数、自相关函数；了解Kolmogvrov定理。教学重点：随机过程的有限维分布函数；随机过程的数字特征（均值函数、协方差函数、方差函数、自相关函数）。教学难点：随机过程有限维分布；Kolmogvrov定理。一、随机过程的分布函数 1.一维分布函数2.二维分布函数，3.n维分布函数4.有限维分布族称为有限维分布族5.有限维分布族的性质 (1)对称性（2）相容性注1：随机过程

5、的统计特性完全由它的有限维分布族决定。注2：有限维分布族与有限维特征函数族相互唯一确定。问题：一个随机过程的有限维分布族，是否描述了该过程的全部概率特性？定理：（Kolmogorov存在性定理） 设分布函数族满足以上提到的对称性和相容性，则必有一随机过程恰好是的有限维分布族，即：定理说明：的有限维分布族包含了的所有概率信息。 例2.4例2.5二、随机过程的数字特征1.均值函数随机过程的均值函数定义为：（假设是存在的） 2.方差函数随机过程的方差函数定义为：3.(自)协方差函数---------------4.(自

6、)相关函数 ---------------5.(互)协方差函数-------------------6.互相关函数----------------------7.互不相关,8.特征函数记：为随机过程的有限维特征函数族。例2.6例2.7作业12.3随机过程的基本类型教学目的：了解严平稳过程的定义；掌握宽平稳过程的定义，会判断一个随机过程是否是宽平稳过程；掌握均值遍历性定理；了解协方差函数遍历性定理；掌握独立增量过程和平稳增量过程的定义。教学重点：宽平稳过程的判定；均值遍历性定理；独立增量过程和平稳增量过程的定义。教

7、学难点：宽平稳过程的判定；均值遍历性定理；协方差函数遍历性定理；一、严平稳过程定义1：二、严平稳过程的特点 则三、宽平稳过程(简称平稳过程)定义2：注1：注2：例2.8，例.9四、平稳过程相关函数的性质性质1：性质2：结论：性质3：是偶函数，性质4：注：性质8：性质9：例2.10：五、独立增量过程定义1例2.11：定义2 六、遍历性定理 ，，定义1:定义2:例2.12:例2.13:， 定理2.2:(均值遍历性定理) 推论2.1:推论2.2:定理2.2:(协方差函数遍历性定理) 作业1:作业2:书第二章习题2.6.

8、作业3: